Перевести число 76.22 из восьмеричной системы в двоичную
Задача: перевести число 76.22 из восьмеричной в двоичную систему счисления.
Для перевода 76.22 из восьмеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:
- Переведем число 76.22 из восьмеричной системы в десятичную;
- Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;
Решение:
1. Для перевода числа 76.22 в десятичную систему воспользуемся формулой:
An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m
Отсюда:
76.228=7 ∙ 81 + 6 ∙ 80 + 2 ∙ 8-1 + 2 ∙ 8-2 = 7 ∙ 8 + 6 ∙ 1 + 2 ∙ 0.125 + 2 ∙ 0.015625 = 56 + 6 + 0.25 + 0.03125 = 62.2812510
Таким образом:
76.228 = 62.2812510
2. Полученное число 62.28125 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:
- Перевести 62 в двоичную систему;
- Перевести 0.28125 в двоичную систему;
2.1 Для того, чтобы перевести число 62 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.
— | 62 | 2 | |||||||||
62 | — | 31 | 2 | ||||||||
0 | 30 | — | 15 | 2 | |||||||
1 | 14 | — | 7 | 2 | |||||||
1 | 6 | — | 3 | 2 | |||||||
1 | 2 | 1 | |||||||||
1 |
Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:
6210=1111102
2.2 Для перевода десятичной дроби 0.28125 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:
0.28125 ∙ 2 = 0.5625 (0)
0.5625 ∙ 2 = 1.125 (1)
0.125 ∙ 2 = 0.25 (0)
0.25 ∙ 2 = 0.5 (0)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)
Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.
0.2812510=0.010012
2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:
62.2812510=111110.010012
Ответ: 76.228 = 111110.010012.
Смотрите также:
Полезные материалы
Калькуляторы переводов
Последние примеры переводов из 8-ой в 2-ую систему
- Перевести 3356 из восьмеричной в двоичную систему
- Какому восьмеричному числу соответствует двоичное число 42513?
- Перевод числа 567.3 из восьмеричной в двоичную систему
- Представить восьмеричное число 765432 в двоичной системе счисления
- Перевести 7735 из восьмеричной в двоичную систему счисления
- Представьте восьмеричное число 75G в двоичной системе
- Как перевести 53.5227 из восьмеричной в двоичную систему счисления?
- Какое восьмеричное число соответствует двоичному числу 516?
- Как выглядит восьмеричное число 2654213 в двоичной системе?
- Перевод 365170 из восьмеричной в двоичную систему счисления