Перевод 21B.4 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления

Задача: перевести число 21B.4 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода 21B.4 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число 21B.4 из шестнадцатеричной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 21B.4 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

21B.4₁₆=2 ∙ 16² + 1 ∙ 16¹ + B ∙ 16⁰ + 4 ∙ 16^-1 = 2 ∙ 256 + 1 ∙ 16 + 11 ∙ 1 + 4 ∙ 0.0625 = 512 + 16 + 11 + 0.25 = 539.25₁₀

Таким образом:

21B.4₁₆ = 539.25₁₀

2. Полученное число 539.25 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 539 в двоичную систему;
Перевести 0.25 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 539 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	539		2
—	538	—	269		2
	1	—	268	—	134		2
			1	—	134	—	67		2
					0	—	66	—	33		2
							1	—	32	—	16		2
									1	—	16	—	8		2
											0	—	8	—	4		2
													0	—	4	—	2	2
															0	—	2	1
																	0

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

539₁₀=1000011011₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.25 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.25 ∙ 2 = 0.5 (0)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.25₁₀=0.01₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

539.25₁₀=1000011011.01₂

Ответ: 21B.4₁₆ = 1000011011.01₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число 21B.4 из шестнадцатеричной системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте

—	539		2
—	538	—	269		2
	1	—	268	—	134		2
			1	—	134	—	67		2
					0	—	66	—	33		2
							1	—	32	—	16		2
									1	—	16	—	8		2
											0	—	8	—	4		2
													0	—	4	—	2	2
															0	—	2	1
																	0

—	539		2
—	538	—	269		2
	1	—	268	—	134		2
			1	—	134	—	67		2
					0	—	66	—	33		2
							1	—	32	—	16		2
									1	—	16	—	8		2
											0	—	8	—	4		2
													0	—	4	—	2	2
															0	—	2	1
																	0

—	539		2
—	538	—	269		2
	1	—	268	—	134		2
			1	—	134	—	67		2
					0	—	66	—	33		2
							1	—	32	—	16		2
									1	—	16	—	8		2
											0	—	8	—	4		2
													0	—	4	—	2	2
															0	—	2	1
																	0