Перевести число 22.122 из восьмеричной системы в двоичную
Задача: перевести число 22.122 из восьмеричной в двоичную систему счисления.
Для перевода 22.122 из восьмеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:
- Переведем число 22.122 из восьмеричной системы в десятичную;
- Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;
Решение:
1. Для перевода числа 22.122 в десятичную систему воспользуемся формулой:
An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m
Отсюда:
22.1228=2 ∙ 81 + 2 ∙ 80 + 1 ∙ 8-1 + 2 ∙ 8-2 + 2 ∙ 8-3 = 2 ∙ 8 + 2 ∙ 1 + 1 ∙ 0.125 + 2 ∙ 0.015625 + 2 ∙ 0.001953125 = 16 + 2 + 0.125 + 0.03125 + 0.00390625 = 18.1601562510
Таким образом:
22.1228 = 18.1601562510
2. Полученное число 18.16015625 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:
- Перевести 18 в двоичную систему;
- Перевести 0.16015625 в двоичную систему;
2.1 Для того, чтобы перевести число 18 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.
— | 18 | 2 | |||||||
18 | — | 9 | 2 | ||||||
0 | 8 | — | 4 | 2 | |||||
1 | 4 | — | 2 | 2 | |||||
0 | 2 | 1 | |||||||
0 |
Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:
1810=100102
2.2 Для перевода десятичной дроби 0.16015625 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:
0.16015625 ∙ 2 = 0.3203125 (0)
0.3203125 ∙ 2 = 0.640625 (0)
0.640625 ∙ 2 = 1.28125 (1)
0.28125 ∙ 2 = 0.5625 (0)
0.5625 ∙ 2 = 1.125 (1)
0.125 ∙ 2 = 0.25 (0)
0.25 ∙ 2 = 0.5 (0)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)
Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.
0.1601562510=0.001010012
2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:
18.1601562510=10010.001010012
Ответ: 22.1228 = 10010.001010012.
Смотрите также:
Полезные материалы
Калькуляторы переводов
Последние примеры переводов из 8-ой в 2-ую систему
- Как будет записано восьмеричное число 20315 в двоичной системе?
- Какое восьмеричное число соответствует двоичному коду 45617?
- Перевод 47.7 из восьмеричной в двоичную систему
- Какому восьмеричному числу соответствует двоичный код 50207?
- Представить восьмеричное число 1111.111 в двоичной системе
- Запишите восьмеричное число 110101011 в двоичной системе
- Переведите число 10011111 из восьмеричной в двоичную систему
- Перевести восьмеричное число 57342 в двоичную систему счисления
- Какому восьмеричному числу соответствует двоичное число 23125764?
- Какое восьмеричное число соответствует двоичному числу 77127?