Перевод 22022005 из 1022-ой в двоичную систему счисления

Задача: перевести число 22022005 из 1022-ой в двоичную систему счисления.

Для перевода 22022005 из 1022-ой в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число 22022005 из 1022-ой системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 22022005 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰

Отсюда:

22022005₁₀₂₂=2 ∙ 1022⁷ + 2 ∙ 1022⁶ + 0 ∙ 1022⁵ + 2 ∙ 1022⁴ + 2 ∙ 1022³ + 0 ∙ 1022² + 0 ∙ 1022¹ + 5 ∙ 1022⁰ = 2 ∙ 1.1645449879824E+21 + 2 ∙ 1139476504875171904 + 0 ∙ 1114947656433632 + 2 ∙ 1090946826256 + 2 ∙ 1067462648 + 0 ∙ 1044484 + 0 ∙ 1022 + 5 ∙ 1 = 2.3290899759649E+21 + 2278953009750343808 + 0 + 2181893652512 + 2134925296 + 0 + 0 + 5 = 2.3313689311586E+21₁₀

Таким образом:

22022005₁₀₂₂ = 2.3313689311586E+21₁₀

2. Полученное число 2.3313689311586E+21 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 7079177871226830848 в двоичную систему;
Перевести 0.3313689311586E+21 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 7079177871226830848 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	7079177871226830848		2
—	7.0791778712268E+18	—	3.5395889356134E+18		2
	0	—	3.5395889356134E+18	—	1.7697944678067E+18		2
			0	—	1.7697944678067E+18	—	8.8489723390335E+17		2
					0	—	8.8489723390335E+17	—	4.4244861695168E+17		2
							0	—	4.4244861695168E+17	—	2.2122430847584E+17		2
									0	—	2.2122430847584E+17	—	1.1061215423792E+17		2
											0	—	1.1061215423792E+17	—	5.530607711896E+16		2
													0	—	5.530607711896E+16	—	2.765303855948E+16		2
															0	—	2.765303855948E+16	—	1.382651927974E+16		2
																	0	—	1.382651927974E+16	—	6.91325963987E+15		2
																			0	—	6.91325963987E+15	—	3.456629819935E+15		2
																					0	—	3.456629819935E+15	—	1.7283149099675E+15		2
																							0	—	1.7283149099675E+15	—	8.6415745498374E+14		2
																									0	—	8.6415745498374E+14	—	4.3207872749187E+14		2
																											0	—	4.3207872749187E+14	—	2.1603936374594E+14		2
																													0	—	2.1603936374594E+14	—	1.0801968187297E+14		2
																															0	—	1.0801968187297E+14	—	54009840936484		2
																																	0	—	54009840936484	—	27004920468242		2
																																			0	—	27004920468242	—	13502460234121		2
																																					0	—	13502460234120	—	6751230117060		2
																																							1	—	6751230117060	—	3375615058530		2
																																									0	—	3375615058530	—	1687807529265		2
																																											0	—	1687807529264	—	843903764632		2
																																													1	—	843903764632	—	421951882316		2
																																															0	—	421951882316	—	210975941158		2
																																																	0	—	210975941158	—	105487970579		2
																																																			0	—	105487970578	—	52743985289		2
																																																					1	—	52743985288	—	26371992644		2
																																																							1	—	26371992644	—	13185996322		2
																																																									0	—	13185996322	—	6592998161		2
																																																											0	—	6592998160	—	3296499080		2
																																																													1	—	3296499080	—	1648249540		2
																																																															0	—	1648249540	—	824124770		2
																																																																	0	—	824124770	—	412062385		2
																																																																			0	—	412062384	—	206031192		2
																																																																					1	—	206031192	—	103015596		2
																																																																							0	—	103015596	—	51507798		2
																																																																									0	—	51507798	—	25753899		2
																																																																											0	—	25753898	—	12876949		2
																																																																													1	—	12876948	—	6438474		2
																																																																															1	—	6438474	—	3219237		2
																																																																																	0	—	3219236	—	1609618		2
																																																																																			1	—	1609618	—	804809		2
																																																																																					0	—	804808	—	402404		2
																																																																																							1	—	402404	—	201202		2
																																																																																									0	—	201202	—	100601		2
																																																																																											0	—	100600	—	50300		2
																																																																																													1	—	50300	—	25150		2
																																																																																															0	—	25150	—	12575		2
																																																																																																	0	—	12574	—	6287		2
																																																																																																			1	—	6286	—	3143		2
																																																																																																					1	—	3142	—	1571		2
																																																																																																							1	—	1570	—	785		2
																																																																																																									1	—	784	—	392		2
																																																																																																											1	—	392	—	196		2
																																																																																																													0	—	196	—	98		2
																																																																																																															0	—	98	—	49		2
																																																																																																																	0	—	48	—	24		2
																																																																																																																			1	—	24	—	12		2
																																																																																																																					0	—	12	—	6		2
																																																																																																																							0	—	6	—	3	2
																																																																																																																									0	—	2	1
																																																																																																																											1

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

7079177871226830848₁₀=110001000111110010010101100010001001100010010000000000000000000₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.3313689311586E+21 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.3313689311586E+21 ∙ 2 = 6.627378623172E+20 ()
0.627378623172E+20 ∙ 2 = 1.254757246344E+20 ()
0.254757246344E+20 ∙ 2 = 5.09514492688E+19 ()
0.09514492688E+19 ∙ 2 = 1.9028985376E+18 ()
0.9028985376E+18 ∙ 2 = 1.8057970752E+18 ()
0.8057970752E+18 ∙ 2 = 1.6115941504E+18 ()
0.6115941504E+18 ∙ 2 = 1.2231883008E+18 ()
0.2231883008E+18 ∙ 2 = 4.463766016E+17 ()
0.463766016E+17 ∙ 2 = 9.27532032E+16 ()
0.27532032E+16 ∙ 2 = 5.5064064E+15 ()
0.5064064E+15 ∙ 2 = 1.0128128E+15 ()

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.3313689311586E+21₁₀=0.₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

2.3313689311586E+21₁₀=110001000111110010010101100010001001100010010000000000000000000.₂

Ответ: 22022005₁₀₂₂ = 110001000111110010010101100010001001100010010000000000000000000.₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 1022-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число 22022005 из 1022-ой системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 1022-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте