Перевести число 221.014 из восьмеричной системы в двоичную
Задача: перевести число 221.014 из восьмеричной в двоичную систему счисления.
Для перевода 221.014 из восьмеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:
- Переведем число 221.014 из восьмеричной системы в десятичную;
- Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;
Решение:
1. Для перевода числа 221.014 в десятичную систему воспользуемся формулой:
An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m
Отсюда:
221.0148=2 ∙ 82 + 2 ∙ 81 + 1 ∙ 80 + 0 ∙ 8-1 + 1 ∙ 8-2 + 4 ∙ 8-3 = 2 ∙ 64 + 2 ∙ 8 + 1 ∙ 1 + 0 ∙ 0.125 + 1 ∙ 0.015625 + 4 ∙ 0.001953125 = 128 + 16 + 1 + 0 + 0.015625 + 0.0078125 = 145.023437510
Таким образом:
221.0148 = 145.023437510
2. Полученное число 145.0234375 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:
- Перевести 145 в двоичную систему;
- Перевести 0.0234375 в двоичную систему;
2.1 Для того, чтобы перевести число 145 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.
— | 145 | 2 | |||||||||||||
144 | — | 72 | 2 | ||||||||||||
1 | 72 | — | 36 | 2 | |||||||||||
0 | 36 | — | 18 | 2 | |||||||||||
0 | 18 | — | 9 | 2 | |||||||||||
0 | 8 | — | 4 | 2 | |||||||||||
1 | 4 | — | 2 | 2 | |||||||||||
0 | 2 | 1 | |||||||||||||
0 |
Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:
14510=100100012
2.2 Для перевода десятичной дроби 0.0234375 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:
0.0234375 ∙ 2 = 0.046875 (0)
0.046875 ∙ 2 = 0.09375 (0)
0.09375 ∙ 2 = 0.1875 (0)
0.1875 ∙ 2 = 0.375 (0)
0.375 ∙ 2 = 0.75 (0)
0.75 ∙ 2 = 1.5 (1)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)
Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.
0.023437510=0.00000112
2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:
145.023437510=10010001.00000112
Ответ: 221.0148 = 10010001.00000112.
Смотрите также:
Полезные материалы
Калькуляторы переводов
- Калькулятор переводов из восьмеричной в двоичную систему
- Калькулятор переводов из шестнадцатеричной в десятичную систему
- Калькулятор переводов из двоичной в восьмеричную систему
- Калькулятор переводов из двоичной в шестнадцатеричную систему
- Калькулятор переводов из восьмеричной в шестнадцатеричную систему
Последние примеры переводов из 8-ой в 2-ую систему
- Перевести восьмеричное число 1734 в двоичную систему
- Переведите восьмеричное число 161116 в двоичную систему
- Перевести восьмеричное число 650.3 в двоичную систему счисления
- Как представлено восьмеричное число 632.65 в двоичной системе счисления?
- Какому восьмеричному числу соответствует двоичное число 101100110111011?
- Переведите 1357.42 из восьмеричной в двоичную систему счисления
- Представить восьмеричное число 134 в двоичной системе счисления
- Какому восьмеричному числу соответствует двоичное число 35467?
- Запиши восьмеричное число 206.053 в двоичной системе
- Перевод 3660 из восьмеричной в двоичную систему счисления