Перевод 2212111.1002210 из троичной в двоичную систему счисления

Задача: перевести число 2212111.1002210 из 3-ой в двоичную систему счисления.

Для перевода 2212111.1002210 из 3-ой в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число 2212111.1002210 из 3-ой системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 2212111.1002210 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

2212111.1002210₃=2 ∙ 3⁶ + 2 ∙ 3⁵ + 1 ∙ 3⁴ + 2 ∙ 3³ + 1 ∙ 3² + 1 ∙ 3¹ + 1 ∙ 3⁰ + 1 ∙ 3^-1 + 0 ∙ 3^-2 + 0 ∙ 3^-3 + 2 ∙ 3^-4 + 2 ∙ 3^-5 + 1 ∙ 3^-6 + 0 ∙ 3^-7 = 2 ∙ 729 + 2 ∙ 243 + 1 ∙ 81 + 2 ∙ 27 + 1 ∙ 9 + 1 ∙ 3 + 1 ∙ 1 + 1 ∙ 0.33333333333333 + 0 ∙ 0.11111111111111 + 0 ∙ 0.037037037037037 + 2 ∙ 0.012345679012346 + 2 ∙ 0.0041152263374486 + 1 ∙ 0.0013717421124829 + 0 ∙ 0.00045724737082762 = 1458 + 486 + 81 + 54 + 9 + 3 + 1 + 0.33333333333333 + 0 + 0 + 0.024691358024691 + 0.0082304526748971 + 0.0013717421124829 + 0 = 2092.3676268861₁₀

Таким образом:

2212111.1002210₃ = 2092.3676268861₁₀

2. Полученное число 2092.3676268861 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 2092 в двоичную систему;
Перевести 0.3676268861 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 2092 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	2092		2
—	2092	—	1046		2
	0	—	1046	—	523		2
			0	—	522	—	261		2
					1	—	260	—	130		2
							1	—	130	—	65		2
									0	—	64	—	32		2
											1	—	32	—	16		2
													0	—	16	—	8		2
															0	—	8	—	4		2
																	0	—	4	—	2	2
																			0	—	2	1
																					0

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

2092₁₀=100000101100₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.3676268861 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.3676268861 ∙ 2 = 0.7352537722 (0)
0.7352537722 ∙ 2 = 1.4705075444 (1)
0.4705075444 ∙ 2 = 0.9410150888 (0)
0.9410150888 ∙ 2 = 1.8820301776 (1)
0.8820301776 ∙ 2 = 1.7640603552 (1)
0.7640603552 ∙ 2 = 1.5281207104 (1)
0.5281207104 ∙ 2 = 1.0562414208 (1)
0.0562414208 ∙ 2 = 0.1124828416 (0)
0.1124828416 ∙ 2 = 0.2249656832 (0)
0.2249656832 ∙ 2 = 0.4499313664 (0)
0.4499313664 ∙ 2 = 0.8998627328 (0)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.3676268861₁₀=0.01011110000₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

2092.3676268861₁₀=100000101100.01011110000₂

Ответ: 2212111.1002210₃ = 100000101100.01011110000₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 3-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число 2212111.1002210 из троичной системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 3-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте