Перевод 374.10 из 374-ой в двоичную систему счисления

Задача: перевести число 374.10 из 374-ой в двоичную систему счисления.

Для перевода 374.10 из 374-ой в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число 374.10 из 374-ой системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 374.10 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

374.10₃₇₄=3 ∙ 374² + 7 ∙ 374¹ + 4 ∙ 374⁰ + 1 ∙ 374^-1 + 0 ∙ 374^-2 = 3 ∙ 139876 + 7 ∙ 374 + 4 ∙ 1 + 1 ∙ 0.0026737967914439 + 0 ∙ 7.1491892819354E-6 = 419628 + 2618 + 4 + 0.0026737967914439 + 0 = 422250.0026738₁₀

Таким образом:

374.10₃₇₄ = 422250.0026738₁₀

2. Полученное число 422250.0026738 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 422250 в двоичную систему;
Перевести 0.0026738 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 422250 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2 , до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2 .

—	422250		2
—	422250	—	211125		2
	0	—	211124	—	105562		2
			1	—	105562	—	52781		2
					0	—	52780	—	26390		2
							1	—	26390	—	13195		2
									0	—	13194	—	6597		2
											1	—	6596	—	3298		2
													1	—	3298	—	1649		2
															0	—	1648	—	824		2
																	1	—	824	—	412		2
																			0	—	412	—	206		2
																					0	—	206	—	103		2
																							0	—	102	—	51		2
																									1	—	50	—	25		2
																											1	—	24	—	12		2
																													1	—	12	—	6		2
																															0	—	6	—	3	2
																																	0	—	2	1
																																			1

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

422250₁₀=1100111000101101010₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.0026738 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2 , до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.0026738 ∙ 2 = 0.0053476 (0)
0.0053476 ∙ 2 = 0.0106952 (0)
0.0106952 ∙ 2 = 0.0213904 (0)
0.0213904 ∙ 2 = 0.0427808 (0)
0.0427808 ∙ 2 = 0.0855616 (0)
0.0855616 ∙ 2 = 0.1711232 (0)
0.1711232 ∙ 2 = 0.3422464 (0)
0.3422464 ∙ 2 = 0.6844928 (0)
0.6844928 ∙ 2 = 1.3689856 (1)
0.3689856 ∙ 2 = 0.7379712 (0)
0.7379712 ∙ 2 = 1.4759424 (1)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.0026738₁₀=0.00000000101₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

422250.0026738₁₀=1100111000101101010.00000000101₂

Ответ: 374.10₃₇₄ = 1100111000101101010.00000000101₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 374-ой в 2 -ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число 374.10 из 374-ой системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 374-ой в 2 -ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте