Перевод 22D.A17 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления

Задача: перевести число 22D.A17 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода 22D.A17 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число 22D.A17 из шестнадцатеричной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 22D.A17 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

22D.A17₁₆=2 ∙ 16² + 2 ∙ 16¹ + D ∙ 16⁰ + A ∙ 16^-1 + 1 ∙ 16^-2 + 7 ∙ 16^-3 = 2 ∙ 256 + 2 ∙ 16 + 13 ∙ 1 + 10 ∙ 0.0625 + 1 ∙ 0.00390625 + 7 ∙ 0.000244140625 = 512 + 32 + 13 + 0.625 + 0.00390625 + 0.001708984375 = 557.63061523438₁₀

Таким образом:

22D.A17₁₆ = 557.63061523438₁₀

2. Полученное число 557.63061523438 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 557 в двоичную систему;
Перевести 0.63061523438 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 557 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	557		2
—	556	—	278		2
	1	—	278	—	139		2
			0	—	138	—	69		2
					1	—	68	—	34		2
							1	—	34	—	17		2
									0	—	16	—	8		2
											1	—	8	—	4		2
													0	—	4	—	2	2
															0	—	2	1
																	0

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

557₁₀=1000101101₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.63061523438 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.63061523438 ∙ 2 = 1.26123046876 (1)
0.26123046876 ∙ 2 = 0.52246093752 (0)
0.52246093752 ∙ 2 = 1.04492187504 (1)
0.04492187504 ∙ 2 = 0.08984375008 (0)
0.08984375008 ∙ 2 = 0.17968750016 (0)
0.17968750016 ∙ 2 = 0.35937500032 (0)
0.35937500032 ∙ 2 = 0.71875000064 (0)
0.71875000064 ∙ 2 = 1.43750000128 (1)
0.43750000128 ∙ 2 = 0.87500000256 (0)
0.87500000256 ∙ 2 = 1.75000000512 (1)
0.75000000512 ∙ 2 = 1.50000001024 (1)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.63061523438₁₀=0.10100001011₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

557.63061523438₁₀=1000101101.10100001011₂

Ответ: 22D.A17₁₆ = 1000101101.10100001011₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число 22D.A17 из шестнадцатеричной системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте

—	557		2
—	556	—	278		2
	1	—	278	—	139		2
			0	—	138	—	69		2
					1	—	68	—	34		2
							1	—	34	—	17		2
									0	—	16	—	8		2
											1	—	8	—	4		2
													0	—	4	—	2	2
															0	—	2	1
																	0

—	557		2
—	556	—	278		2
	1	—	278	—	139		2
			0	—	138	—	69		2
					1	—	68	—	34		2
							1	—	34	—	17		2
									0	—	16	—	8		2
											1	—	8	—	4		2
													0	—	4	—	2	2
															0	—	2	1
																	0

—	557		2
—	556	—	278		2
	1	—	278	—	139		2
			0	—	138	—	69		2
					1	—	68	—	34		2
							1	—	34	—	17		2
									0	—	16	—	8		2
											1	—	8	—	4		2
													0	—	4	—	2	2
															0	—	2	1
																	0