Перевести число 233.5 из 233-ой системы в двоичную
Задача: перевести число 233.5 из 233-ой в двоичную систему счисления.
Для перевода 233.5 из 233-ой в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:
- Переведем число 233.5 из 233-ой системы в десятичную;
- Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;
Решение:
1. Для перевода числа 233.5 в десятичную систему воспользуемся формулой:
An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m
Отсюда:
233.5233=2 ∙ 2332 + 3 ∙ 2331 + 3 ∙ 2330 + 5 ∙ 233-1 = 2 ∙ 54289 + 3 ∙ 233 + 3 ∙ 1 + 5 ∙ 0.0042918454935622 = 108578 + 699 + 3 + 0.021459227467811 = 109280.0214592310
Таким образом:
233.5233 = 109280.0214592310
2. Полученное число 109280.02145923 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:
- Перевести 109280 в двоичную систему;
- Перевести 0.02145923 в двоичную систему;
2.1 Для того, чтобы перевести число 109280 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.
— | 109280 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||
109280 | — | 54640 | 2 | ||||||||||||||||||||||||||||||
0 | 54640 | — | 27320 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||
0 | 27320 | — | 13660 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||
0 | 13660 | — | 6830 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||
0 | 6830 | — | 3415 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||
0 | 3414 | — | 1707 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||
1 | 1706 | — | 853 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||
1 | 852 | — | 426 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||
1 | 426 | — | 213 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||
0 | 212 | — | 106 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||
1 | 106 | — | 53 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||
0 | 52 | — | 26 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||
1 | 26 | — | 13 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||
0 | 12 | — | 6 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||
1 | 6 | — | 3 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||
0 | 2 | 1 | |||||||||||||||||||||||||||||||
1 |
Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:
10928010=110101010111000002
2.2 Для перевода десятичной дроби 0.02145923 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:
0.02145923 ∙ 2 = 0.04291846 (0)
0.04291846 ∙ 2 = 0.08583692 (0)
0.08583692 ∙ 2 = 0.17167384 (0)
0.17167384 ∙ 2 = 0.34334768 (0)
0.34334768 ∙ 2 = 0.68669536 (0)
0.68669536 ∙ 2 = 1.37339072 (1)
0.37339072 ∙ 2 = 0.74678144 (0)
0.74678144 ∙ 2 = 1.49356288 (1)
0.49356288 ∙ 2 = 0.98712576 (0)
0.98712576 ∙ 2 = 1.97425152 (1)
0.97425152 ∙ 2 = 1.94850304 (1)
Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.
0.0214592310=0.000001010112
2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:
109280.0214592310=11010101011100000.000001010112
Ответ: 233.5233 = 11010101011100000.000001010112.
Смотрите также:
Полезные материалы
Калькуляторы переводов
- Калькулятор из одной системы счисления в другую
- Калькулятор из десятичной в восьмеричную с подробным решением
- Калькулятор из восьмеричной в десятичную с подробным решением
- Калькулятор из двоичной в шестнадцатеричную с подробным решением
- Калькулятор из шестнадцатеричной в двоичную с подробным решением
Последние примеры переводов из 233-ой в 2-ую систему
- Как перевести число 10112 из 233-ой в двоичную систему счисления?
- Запиши 233-ое число 100110 в двоичной системе счисления
- Какому 233-ому числу соответствует двоичный код 2006?
- Перевести 10111 из 233-ой в двоичную систему счисления
- Переведите 12451 из 233-ой в двоичную систему счисления
- Как будет записано 233-ое число 628 в двоичной системе счисления?
- Представьте 233-ое число 634 в двоичной системе счисления
- Как выглядит 233-ое число 3 в двоичной системе?
- Перевод числа 5B из 233-ой в двоичную систему
- Как перевести 10¹² из 233-ой в двоичную систему счисления?