Перевод 23489.B3 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления

Задача: перевести число 23489.B3 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода 23489.B3 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число 23489.B3 из шестнадцатеричной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 23489.B3 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

23489.B3₁₆=2 ∙ 16⁴ + 3 ∙ 16³ + 4 ∙ 16² + 8 ∙ 16¹ + 9 ∙ 16⁰ + B ∙ 16^-1 + 3 ∙ 16^-2 = 2 ∙ 65536 + 3 ∙ 4096 + 4 ∙ 256 + 8 ∙ 16 + 9 ∙ 1 + 11 ∙ 0.0625 + 3 ∙ 0.00390625 = 131072 + 12288 + 1024 + 128 + 9 + 0.6875 + 0.01171875 = 144521.69921875₁₀

Таким образом:

23489.B3₁₆ = 144521.69921875₁₀

2. Полученное число 144521.69921875 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 144521 в двоичную систему;
Перевести 0.69921875 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 144521 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	144521		2
—	144520	—	72260		2
	1	—	72260	—	36130		2
			0	—	36130	—	18065		2
					0	—	18064	—	9032		2
							1	—	9032	—	4516		2
									0	—	4516	—	2258		2
											0	—	2258	—	1129		2
													0	—	1128	—	564		2
															1	—	564	—	282		2
																	0	—	282	—	141		2
																			0	—	140	—	70		2
																					1	—	70	—	35		2
																							0	—	34	—	17		2
																									1	—	16	—	8		2
																											1	—	8	—	4		2
																													0	—	4	—	2	2
																															0	—	2	1
																																	0

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

144521₁₀=100011010010001001₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.69921875 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.69921875 ∙ 2 = 1.3984375 (1)
0.3984375 ∙ 2 = 0.796875 (0)
0.796875 ∙ 2 = 1.59375 (1)
0.59375 ∙ 2 = 1.1875 (1)
0.1875 ∙ 2 = 0.375 (0)
0.375 ∙ 2 = 0.75 (0)
0.75 ∙ 2 = 1.5 (1)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.69921875₁₀=0.10110011₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

144521.69921875₁₀=100011010010001001.10110011₂

Ответ: 23489.B3₁₆ = 100011010010001001.10110011₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число 23489.B3 из шестнадцатеричной системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте