Перевести число 10878945392344589552534899224589 из шестнадцатеричной системы в двоичную

Задача: перевести число 10878945392344589552534899224589 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода 10878945392344589552534899224589 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

1. Переведем число 10878945392344589552534899224589 из шестнадцатеричной системы в десятичную;
2. Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 10878945392344589552534899224589 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰

Отсюда:

10878945392344589552534899224589₁₆=1 ∙ 16³¹ + 0 ∙ 16³⁰ + 8 ∙ 16²⁹ + 7 ∙ 16²⁸ + 8 ∙ 16²⁷ + 9 ∙ 16²⁶ + 4 ∙ 16²⁵ + 5 ∙ 16²⁴ + 3 ∙ 16²³ + 9 ∙ 16²² + 2 ∙ 16²¹ + 3 ∙ 16²⁰ + 4 ∙ 16¹⁹ + 4 ∙ 16¹⁸ + 5 ∙ 16¹⁷ + 8 ∙ 16¹⁶ + 9 ∙ 16¹⁵ + 5 ∙ 16¹⁴ + 5 ∙ 16¹³ + 2 ∙ 16¹² + 5 ∙ 16¹¹ + 3 ∙ 16¹⁰ + 4 ∙ 16⁹ + 8 ∙ 16⁸ + 9 ∙ 16⁷ + 9 ∙ 16⁶ + 2 ∙ 16⁵ + 2 ∙ 16⁴ + 4 ∙ 16³ + 5 ∙ 16² + 8 ∙ 16¹ + 9 ∙ 16⁰ = 1 ∙ 2.1267647932559E+37 + 0 ∙ 1.3292279957849E+36 + 8 ∙ 8.3076749736557E+34 + 7 ∙ 5.1922968585348E+33 + 8 ∙ 3.2451855365843E+32 + 9 ∙ 2.0282409603652E+31 + 4 ∙ 1.2676506002282E+30 + 5 ∙ 7.9228162514264E+28 + 3 ∙ 4.9517601571415E+27 + 9 ∙ 3.0948500982135E+26 + 2 ∙ 1.9342813113834E+25 + 3 ∙ 1.2089258196146E+24 + 4 ∙ 7.5557863725914E+22 + 4 ∙ 4.7223664828696E+21 + 5 ∙ 2.9514790517935E+20 + 8 ∙ 1.844674407371E+19 + 9 ∙ 1152921504606846976 + 5 ∙ 72057594037927936 + 5 ∙ 4503599627370496 + 2 ∙ 281474976710656 + 5 ∙ 17592186044416 + 3 ∙ 1099511627776 + 4 ∙ 68719476736 + 8 ∙ 4294967296 + 9 ∙ 268435456 + 9 ∙ 16777216 + 2 ∙ 1048576 + 2 ∙ 65536 + 4 ∙ 4096 + 5 ∙ 256 + 8 ∙ 16 + 9 ∙ 1 = 2.1267647932559E+37 + 0 + 6.6461399789246E+35 + 3.6346078009744E+34 + 2.5961484292674E+33 + 1.8254168643287E+32 + 5.0706024009129E+30 + 3.9614081257132E+29 + 1.4855280471425E+28 + 2.7853650883921E+27 + 3.8685626227668E+25 + 3.6267774588439E+24 + 3.0223145490366E+23 + 1.8889465931479E+22 + 1.4757395258968E+21 + 1.4757395258968E+20 + 1.0376293541462E+19 + 360287970189639680 + 22517998136852480 + 562949953421312 + 87960930222080 + 3298534883328 + 274877906944 + 34359738368 + 2415919104 + 150994944 + 2097152 + 131072 + 16384 + 1280 + 128 + 9 = 2.1971392183003E+37₁₀

Таким образом:

10878945392344589552534899224589₁₆ = 2.1971392183003E+37₁₀

2. Полученное число 2.1971392183003E+37 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

1. Перевести 0 в двоичную систему;
2. Перевести 0.1971392183003E+37 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 0 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

0₁₀=0₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.1971392183003E+37 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.1971392183003E+37 ∙ 2 = 3.942784366006E+36 (0)
0.942784366006E+36 ∙ 2 = 1.885568732012E+36 (0)
0.885568732012E+36 ∙ 2 = 1.771137464024E+36 (0)
0.771137464024E+36 ∙ 2 = 1.542274928048E+36 (0)
0.542274928048E+36 ∙ 2 = 1.084549856096E+36 (0)
0.084549856096E+36 ∙ 2 = 1.69099712192E+35 (0)
0.69099712192E+35 ∙ 2 = 1.38199424384E+35 (0)
0.38199424384E+35 ∙ 2 = 7.6398848768E+34 (0)
0.6398848768E+34 ∙ 2 = 1.2797697536E+34 (0)
0.2797697536E+34 ∙ 2 = 5.595395072E+33 (0)
0.595395072E+33 ∙ 2 = 1.190790144E+33 (0)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.1971392183003E+37₁₀=0.00000000000₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

2.1971392183003E+37₁₀=0.00000000000₂

Ответ: 10878945392344589552534899224589₁₆ = 0.00000000000₂.

• Смотрите также
• Калькуляторы
• Последние переводы

Полезные материалы

• Что такое система счисления в информатике?
• Шестнадцатеричная система счисления
• Как из шестнадцатеричной системы перевести число в двоичную?

Калькуляторы переводов

• Калькулятор из шестнадцатеричной в двоичную с решением
• Калькулятор из двоичной в десятичную с решением
• Калькулятор из восьмеричной в десятичную с решением
• Калькулятор из шестнадцатеричной в восьмеричную с решением
• Калькулятор из одной системы счисления в другую

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

• Как выглядит шестнадцатеричное число 111056 в двоичной системе?
• Как перевести число 14d.52b6ae7d566 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления?
• Переведите шестнадцатеричное число A0F1CD в двоичную систему
• Переведите число 2B.A из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления
• Представить шестнадцатеричное число 7FD.2C в двоичной системе
• Как перевести число 54EF из шестнадцатеричной в двоичную систему?
• Перевести 013 из шестнадцатеричной в двоичную систему
• Какому шестнадцатеричному числу соответствует двоичный код E41A?
• Какое шестнадцатеричное число соответствует двоичному числу AF1BF6Fa?
• Как перевести 141 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления?

• Какое число еще хотите перевести?

  * Все поля обязательны
• Введите число: Дробное число вводите через точку
• Основание системы счисления: Введите от 2 до 16
• В какую систему перевести: Введите от 2 до 16
• Перевести

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Поделиться с друзьями: