Перевести число 2375.45 из восьмеричной системы в двоичную

Задача: перевести число 2375.45 из восьмеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода 2375.45 из восьмеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

  1. Переведем число 2375.45 из восьмеричной системы в десятичную;
  2. Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 2375.45 в десятичную систему воспользуемся формулой:

An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m

Отсюда:

2375.458=2 ∙ 83 + 3 ∙ 82 + 7 ∙ 81 + 5 ∙ 80 + 4 ∙ 8-1 + 5 ∙ 8-2 = 2 ∙ 512 + 3 ∙ 64 + 7 ∙ 8 + 5 ∙ 1 + 4 ∙ 0.125 + 5 ∙ 0.015625 = 1024 + 192 + 56 + 5 + 0.5 + 0.078125 = 1277.57812510

Таким образом:

2375.458 = 1277.57812510

2. Полученное число 1277.578125 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

  1. Перевести 1277 в двоичную систему;
  2. Перевести 0.578125 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 1277 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

1277 2
1276 638 2
1 638 319 2
0 318 159 2
1 158 79 2
1 78 39 2
1 38 19 2
1 18 9 2
1 8 4 2
1 4 2 2
0 2 1
0

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

127710=100111111012

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.578125 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.578125 ∙ 2 = 1.15625 (1)
0.15625 ∙ 2 = 0.3125 (0)
0.3125 ∙ 2 = 0.625 (0)
0.625 ∙ 2 = 1.25 (1)
0.25 ∙ 2 = 0.5 (0)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.57812510=0.1001012

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

1277.57812510=10011111101.1001012

Ответ: 2375.458 = 10011111101.1001012.

Смотрите также:

  • Смотрите также
  • Калькуляторы
  • Последние переводы
  • Какое число еще хотите перевести?

    * Все поля обязательны
  • Дробное число вводите через точку
  • Введите от 2 до 35
  • Введите от 2 до 35
Подписаться
Уведомить о
guest
0 Комментарий
Межтекстовые Отзывы
Посмотреть все комментарии
Adblock
detector