Перевод 239E.80B из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления

Задача: перевести число 239E.80B из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода 239E.80B из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число 239E.80B из шестнадцатеричной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 239E.80B в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

239E.80B₁₆=2 ∙ 16³ + 3 ∙ 16² + 9 ∙ 16¹ + E ∙ 16⁰ + 8 ∙ 16^-1 + 0 ∙ 16^-2 + B ∙ 16^-3 = 2 ∙ 4096 + 3 ∙ 256 + 9 ∙ 16 + 14 ∙ 1 + 8 ∙ 0.0625 + 0 ∙ 0.00390625 + 11 ∙ 0.000244140625 = 8192 + 768 + 144 + 14 + 0.5 + 0 + 0.002685546875 = 9118.5026855469₁₀

Таким образом:

239E.80B₁₆ = 9118.5026855469₁₀

2. Полученное число 9118.5026855469 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 9118 в двоичную систему;
Перевести 0.5026855469 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 9118 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	9118		2
—	9118	—	4559		2
	0	—	4558	—	2279		2
			1	—	2278	—	1139		2
					1	—	1138	—	569		2
							1	—	568	—	284		2
									1	—	284	—	142		2
											0	—	142	—	71		2
													0	—	70	—	35		2
															1	—	34	—	17		2
																	1	—	16	—	8		2
																			1	—	8	—	4		2
																					0	—	4	—	2	2
																							0	—	2	1
																									0

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

9118₁₀=10001110011110₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.5026855469 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.5026855469 ∙ 2 = 1.0053710938 (1)
0.0053710938 ∙ 2 = 0.0107421876 (0)
0.0107421876 ∙ 2 = 0.0214843752 (0)
0.0214843752 ∙ 2 = 0.0429687504 (0)
0.0429687504 ∙ 2 = 0.0859375008 (0)
0.0859375008 ∙ 2 = 0.1718750016 (0)
0.1718750016 ∙ 2 = 0.3437500032 (0)
0.3437500032 ∙ 2 = 0.6875000064 (0)
0.6875000064 ∙ 2 = 1.3750000128 (1)
0.3750000128 ∙ 2 = 0.7500000256 (0)
0.7500000256 ∙ 2 = 1.5000000512 (1)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.5026855469₁₀=0.10000000101₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

9118.5026855469₁₀=10001110011110.10000000101₂

Ответ: 239E.80B₁₆ = 10001110011110.10000000101₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число 239E.80B из шестнадцатеричной системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте