Перевести число 23BDA23.F1 из шестнадцатеричной системы в двоичную
Задача: перевести число 23BDA23.F1 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.
Для перевода 23BDA23.F1 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:
- Переведем число 23BDA23.F1 из шестнадцатеричной системы в десятичную;
- Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;
Решение:
1. Для перевода числа 23BDA23.F1 в десятичную систему воспользуемся формулой:
An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m
Отсюда:
23BDA23.F116=2 ∙ 166 + 3 ∙ 165 + B ∙ 164 + D ∙ 163 + A ∙ 162 + 2 ∙ 161 + 3 ∙ 160 + F ∙ 16-1 + 1 ∙ 16-2 = 2 ∙ 16777216 + 3 ∙ 1048576 + 11 ∙ 65536 + 13 ∙ 4096 + 10 ∙ 256 + 2 ∙ 16 + 3 ∙ 1 + 15 ∙ 0.0625 + 1 ∙ 0.00390625 = 33554432 + 3145728 + 720896 + 53248 + 2560 + 32 + 3 + 0.9375 + 0.00390625 = 37476899.94140610
Таким образом:
23BDA23.F116 = 37476899.94140610
2. Полученное число 37476899.941406 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:
- Перевести 37476899 в двоичную систему;
- Перевести 0.941406 в двоичную систему;
2.1 Для того, чтобы перевести число 37476899 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.
— | 37476899 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
37476898 | — | 18738449 | 2 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
1 | 18738448 | — | 9369224 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
1 | 9369224 | — | 4684612 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
0 | 4684612 | — | 2342306 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
0 | 2342306 | — | 1171153 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
0 | 1171152 | — | 585576 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
1 | 585576 | — | 292788 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
0 | 292788 | — | 146394 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
0 | 146394 | — | 73197 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
0 | 73196 | — | 36598 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
1 | 36598 | — | 18299 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
0 | 18298 | — | 9149 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
1 | 9148 | — | 4574 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
1 | 4574 | — | 2287 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
0 | 2286 | — | 1143 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
1 | 1142 | — | 571 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
1 | 570 | — | 285 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
1 | 284 | — | 142 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
1 | 142 | — | 71 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
0 | 70 | — | 35 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
1 | 34 | — | 17 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
1 | 16 | — | 8 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
1 | 8 | — | 4 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
0 | 4 | — | 2 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
0 | 2 | 1 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
0 |
Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:
3747689910=100011101111011010001000112
2.2 Для перевода десятичной дроби 0.941406 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:
0.941406 ∙ 2 = 1.882812 (1)
0.882812 ∙ 2 = 1.765624 (1)
0.765624 ∙ 2 = 1.531248 (1)
0.531248 ∙ 2 = 1.062496 (1)
0.062496 ∙ 2 = 0.124992 (0)
0.124992 ∙ 2 = 0.249984 (0)
0.249984 ∙ 2 = 0.499968 (0)
0.499968 ∙ 2 = 0.999936 (0)
0.999936 ∙ 2 = 1.999872 (1)
0.999872 ∙ 2 = 1.999744 (1)
0.999744 ∙ 2 = 1.999488 (1)
Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.
0.94140610=0.111100001112
2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:
37476899.94140610=10001110111101101000100011.111100001112
Ответ: 23BDA23.F116 = 10001110111101101000100011.111100001112.
Смотрите также:
Полезные материалы
Калькуляторы переводов
Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему
- Перевод 2CE.5 из шестнадцатеричной в двоичную систему
- Как представлено шестнадцатеричное число 0.447334 в двоичной системе?
- Перевод числа E2BO из шестнадцатеричной в двоичную систему
- Какое шестнадцатеричное число соответствует двоичному числу 945F5D?
- Как выглядит шестнадцатеричное число 5A7C в двоичной системе счисления?
- Перевести 51242 из шестнадцатеричной в двоичную систему
- Какое шестнадцатеричное число соответствует двоичному коду 751?
- Как представлено шестнадцатеричное число 1CF.D5 в двоичной системе?
- Перевести 45ED из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления
- Переведите число 7DD из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления