Перевод 23F.02 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления

Задача: перевести число 23F.02 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода 23F.02 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число 23F.02 из шестнадцатеричной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 23F.02 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

23F.02₁₆=2 ∙ 16² + 3 ∙ 16¹ + F ∙ 16⁰ + 0 ∙ 16^-1 + 2 ∙ 16^-2 = 2 ∙ 256 + 3 ∙ 16 + 15 ∙ 1 + 0 ∙ 0.0625 + 2 ∙ 0.00390625 = 512 + 48 + 15 + 0 + 0.0078125 = 575.0078125₁₀

Таким образом:

23F.02₁₆ = 575.0078125₁₀

2. Полученное число 575.0078125 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 575 в двоичную систему;
Перевести 0.0078125 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 575 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	575		2
—	574	—	287		2
	1	—	286	—	143		2
			1	—	142	—	71		2
					1	—	70	—	35		2
							1	—	34	—	17		2
									1	—	16	—	8		2
											1	—	8	—	4		2
													0	—	4	—	2	2
															0	—	2	1
																	0

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

575₁₀=1000111111₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.0078125 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.0078125 ∙ 2 = 0.015625 (0)
0.015625 ∙ 2 = 0.03125 (0)
0.03125 ∙ 2 = 0.0625 (0)
0.0625 ∙ 2 = 0.125 (0)
0.125 ∙ 2 = 0.25 (0)
0.25 ∙ 2 = 0.5 (0)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.0078125₁₀=0.0000001₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

575.0078125₁₀=1000111111.0000001₂

Ответ: 23F.02₁₆ = 1000111111.0000001₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число 23F.02 из шестнадцатеричной системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте

—	575		2
—	574	—	287		2
	1	—	286	—	143		2
			1	—	142	—	71		2
					1	—	70	—	35		2
							1	—	34	—	17		2
									1	—	16	—	8		2
											1	—	8	—	4		2
													0	—	4	—	2	2
															0	—	2	1
																	0

—	575		2
—	574	—	287		2
	1	—	286	—	143		2
			1	—	142	—	71		2
					1	—	70	—	35		2
							1	—	34	—	17		2
									1	—	16	—	8		2
											1	—	8	—	4		2
													0	—	4	—	2	2
															0	—	2	1
																	0

—	575		2
—	574	—	287		2
	1	—	286	—	143		2
			1	—	142	—	71		2
					1	—	70	—	35		2
							1	—	34	—	17		2
									1	—	16	—	8		2
											1	—	8	—	4		2
													0	—	4	—	2	2
															0	—	2	1
																	0