Перевести число 24.025 из восьмеричной системы в двоичную
Задача: перевести число 24.025 из восьмеричной в двоичную систему счисления.
Для перевода 24.025 из восьмеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:
- Переведем число 24.025 из восьмеричной системы в десятичную;
- Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;
Решение:
1. Для перевода числа 24.025 в десятичную систему воспользуемся формулой:
An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m
Отсюда:
24.0258=2 ∙ 81 + 4 ∙ 80 + 0 ∙ 8-1 + 2 ∙ 8-2 + 5 ∙ 8-3 = 2 ∙ 8 + 4 ∙ 1 + 0 ∙ 0.125 + 2 ∙ 0.015625 + 5 ∙ 0.001953125 = 16 + 4 + 0 + 0.03125 + 0.009765625 = 20.04101562510
Таким образом:
24.0258 = 20.04101562510
2. Полученное число 20.041015625 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:
- Перевести 20 в двоичную систему;
- Перевести 0.041015625 в двоичную систему;
2.1 Для того, чтобы перевести число 20 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.
— | 20 | 2 | |||||||
20 | — | 10 | 2 | ||||||
0 | 10 | — | 5 | 2 | |||||
0 | 4 | — | 2 | 2 | |||||
1 | 2 | 1 | |||||||
0 |
Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:
2010=101002
2.2 Для перевода десятичной дроби 0.041015625 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:
0.041015625 ∙ 2 = 0.08203125 (0)
0.08203125 ∙ 2 = 0.1640625 (0)
0.1640625 ∙ 2 = 0.328125 (0)
0.328125 ∙ 2 = 0.65625 (0)
0.65625 ∙ 2 = 1.3125 (1)
0.3125 ∙ 2 = 0.625 (0)
0.625 ∙ 2 = 1.25 (1)
0.25 ∙ 2 = 0.5 (0)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)
Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.
0.04101562510=0.0000101012
2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:
20.04101562510=10100.0000101012
Ответ: 24.0258 = 10100.0000101012.
Смотрите также:
Полезные материалы
Калькуляторы переводов
Последние примеры переводов из 8-ой в 2-ую систему
- Перевести восьмеричное число 11100 в двоичную систему
- Запишите восьмеричное число 32.4 в двоичной системе счисления
- Какое восьмеричное число соответствует двоичному числу 331106?
- Перевести 2432 из восьмеричной в двоичную систему счисления
- Какое восьмеричное число соответствует двоичному коду 05?
- Как перевести число 44321 из восьмеричной в двоичную систему счисления?
- Как будет записано восьмеричное число 013125 в двоичной системе счисления?
- Как перевести число 0.124 из восьмеричной в двоичную систему?
- Перевод 1515 из восьмеричной в двоичную систему счисления
- Перевести число 626 из восьмеричной в двоичную систему