Перевод 246.A13 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления

Задача: перевести число 246.A13 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода 246.A13 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число 246.A13 из шестнадцатеричной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 246.A13 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

246.A13₁₆=2 ∙ 16² + 4 ∙ 16¹ + 6 ∙ 16⁰ + A ∙ 16^-1 + 1 ∙ 16^-2 + 3 ∙ 16^-3 = 2 ∙ 256 + 4 ∙ 16 + 6 ∙ 1 + 10 ∙ 0.0625 + 1 ∙ 0.00390625 + 3 ∙ 0.000244140625 = 512 + 64 + 6 + 0.625 + 0.00390625 + 0.000732421875 = 582.62963867188₁₀

Таким образом:

246.A13₁₆ = 582.62963867188₁₀

2. Полученное число 582.62963867188 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 582 в двоичную систему;
Перевести 0.62963867188 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 582 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	582		2
—	582	—	291		2
	0	—	290	—	145		2
			1	—	144	—	72		2
					1	—	72	—	36		2
							0	—	36	—	18		2
									0	—	18	—	9		2
											0	—	8	—	4		2
													1	—	4	—	2	2
															0	—	2	1
																	0

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

582₁₀=1001000110₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.62963867188 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.62963867188 ∙ 2 = 1.25927734376 (1)
0.25927734376 ∙ 2 = 0.51855468752 (0)
0.51855468752 ∙ 2 = 1.03710937504 (1)
0.03710937504 ∙ 2 = 0.07421875008 (0)
0.07421875008 ∙ 2 = 0.14843750016 (0)
0.14843750016 ∙ 2 = 0.29687500032 (0)
0.29687500032 ∙ 2 = 0.59375000064 (0)
0.59375000064 ∙ 2 = 1.18750000128 (1)
0.18750000128 ∙ 2 = 0.37500000256 (0)
0.37500000256 ∙ 2 = 0.75000000512 (0)
0.75000000512 ∙ 2 = 1.50000001024 (1)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.62963867188₁₀=0.10100001001₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

582.62963867188₁₀=1001000110.10100001001₂

Ответ: 246.A13₁₆ = 1001000110.10100001001₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число 246.A13 из шестнадцатеричной системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте

—	582		2
—	582	—	291		2
	0	—	290	—	145		2
			1	—	144	—	72		2
					1	—	72	—	36		2
							0	—	36	—	18		2
									0	—	18	—	9		2
											0	—	8	—	4		2
													1	—	4	—	2	2
															0	—	2	1
																	0

—	582		2
—	582	—	291		2
	0	—	290	—	145		2
			1	—	144	—	72		2
					1	—	72	—	36		2
							0	—	36	—	18		2
									0	—	18	—	9		2
											0	—	8	—	4		2
													1	—	4	—	2	2
															0	—	2	1
																	0

—	582		2
—	582	—	291		2
	0	—	290	—	145		2
			1	—	144	—	72		2
					1	—	72	—	36		2
							0	—	36	—	18		2
									0	—	18	—	9		2
											0	—	8	—	4		2
													1	—	4	—	2	2
															0	—	2	1
																	0