Перевести число 24A.14B из шестнадцатеричной системы в двоичную

Задача: перевести число 24A.14B из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода 24A.14B из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

1. Переведем число 24A.14B из шестнадцатеричной системы в десятичную;
2. Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 24A.14B в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

24A.14B₁₆=2 ∙ 16² + 4 ∙ 16¹ + A ∙ 16⁰ + 1 ∙ 16^-1 + 4 ∙ 16^-2 + B ∙ 16^-3 = 2 ∙ 256 + 4 ∙ 16 + 10 ∙ 1 + 1 ∙ 0.0625 + 4 ∙ 0.00390625 + 11 ∙ 0.000244140625 = 512 + 64 + 10 + 0.0625 + 0.015625 + 0.002685546875 = 586.08081054688₁₀

Таким образом:

24A.14B₁₆ = 586.08081054688₁₀

2. Полученное число 586.08081054688 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

1. Перевести 586 в двоичную систему;
2. Перевести 0.08081054688 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 586 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

586₁₀=1001001010₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.08081054688 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.08081054688 ∙ 2 = 0.16162109376 (0)
0.16162109376 ∙ 2 = 0.32324218752 (0)
0.32324218752 ∙ 2 = 0.64648437504 (0)
0.64648437504 ∙ 2 = 1.29296875008 (1)
0.29296875008 ∙ 2 = 0.58593750016 (0)
0.58593750016 ∙ 2 = 1.17187500032 (1)
0.17187500032 ∙ 2 = 0.34375000064 (0)
0.34375000064 ∙ 2 = 0.68750000128 (0)
0.68750000128 ∙ 2 = 1.37500000256 (1)
0.37500000256 ∙ 2 = 0.75000000512 (0)
0.75000000512 ∙ 2 = 1.50000001024 (1)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.08081054688₁₀=0.00010100101₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

586.08081054688₁₀=1001001010.00010100101₂

Ответ: 24A.14B₁₆ = 1001001010.00010100101₂.

• Смотрите также
• Калькуляторы
• Последние переводы

Полезные материалы

• Система счисления в информатике
• Шестнадцатеричная система
• Как шестнадцатеричное число перевести в двоичную систему счисления?

Калькуляторы переводов

• Калькулятор из шестнадцатеричной в двоичную с решением
• Калькулятор из двоичной в десятичную с решением
• Калькулятор из восьмеричной в десятичную с решением
• Калькулятор из двоичной в шестнадцатеричную с решением
• Калькулятор из одной системы счисления в другую

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

• Представить шестнадцатеричное число 2FAD в двоичной системе
• Как перевести FD93 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления?
• Перевод DF8 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления
• Перевести шестнадцатеричное число ABC.1A16 в двоичную систему
• Как представлено шестнадцатеричное число 58F в двоичной системе счисления?
• Переведите шестнадцатеричное число 849 в двоичную систему счисления
• Представить шестнадцатеричное число DE3C37DE в двоичной системе счисления
• Запишите шестнадцатеричное число 53F в двоичной системе счисления
• Переведите число A69A из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления
• Перевод 841.10 из шестнадцатеричной в двоичную систему

• Какое число еще хотите перевести?

  * Все поля обязательны
• Введите число: Дробное число вводите через точку
• Основание системы счисления: Введите от 2 до 16
• В какую систему перевести: Введите от 2 до 16
• Перевести

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Поделиться с друзьями: