Перевод ABC.1A16 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления

Задача: перевести число ABC.1A16 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода ABC.1A16 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число ABC.1A16 из шестнадцатеричной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа ABC.1A16 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

ABC.1A16₁₆=A ∙ 16² + B ∙ 16¹ + C ∙ 16⁰ + 1 ∙ 16^-1 + A ∙ 16^-2 + 1 ∙ 16^-3 + 6 ∙ 16^-4 = 10 ∙ 256 + 11 ∙ 16 + 12 ∙ 1 + 1 ∙ 0.0625 + 10 ∙ 0.00390625 + 1 ∙ 0.000244140625 + 6 ∙ 1.52587890625E-5 = 2560 + 176 + 12 + 0.0625 + 0.0390625 + 0.000244140625 + 9.1552734375E-5 = 2748.1018981934₁₀

Таким образом:

ABC.1A16₁₆ = 2748.1018981934₁₀

2. Полученное число 2748.1018981934 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 2748 в двоичную систему;
Перевести 0.1018981934 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 2748 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	2748		2
—	2748	—	1374		2
	0	—	1374	—	687		2
			0	—	686	—	343		2
					1	—	342	—	171		2
							1	—	170	—	85		2
									1	—	84	—	42		2
											1	—	42	—	21		2
													0	—	20	—	10		2
															1	—	10	—	5		2
																	0	—	4	—	2	2
																			1	—	2	1
																					0

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

2748₁₀=101010111100₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.1018981934 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.1018981934 ∙ 2 = 0.2037963868 (0)
0.2037963868 ∙ 2 = 0.4075927736 (0)
0.4075927736 ∙ 2 = 0.8151855472 (0)
0.8151855472 ∙ 2 = 1.6303710944 (1)
0.6303710944 ∙ 2 = 1.2607421888 (1)
0.2607421888 ∙ 2 = 0.5214843776 (0)
0.5214843776 ∙ 2 = 1.0429687552 (1)
0.0429687552 ∙ 2 = 0.0859375104 (0)
0.0859375104 ∙ 2 = 0.1718750208 (0)
0.1718750208 ∙ 2 = 0.3437500416 (0)
0.3437500416 ∙ 2 = 0.6875000832 (0)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.1018981934₁₀=0.00011010000₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

2748.1018981934₁₀=101010111100.00011010000₂

Ответ: ABC.1A16₁₆ = 101010111100.00011010000₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число ABC.1A16 из шестнадцатеричной системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте