Перевод 24D5.67 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления

Задача: перевести число 24D5.67 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода 24D5.67 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число 24D5.67 из шестнадцатеричной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 24D5.67 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

24D5.67₁₆=2 ∙ 16³ + 4 ∙ 16² + D ∙ 16¹ + 5 ∙ 16⁰ + 6 ∙ 16^-1 + 7 ∙ 16^-2 = 2 ∙ 4096 + 4 ∙ 256 + 13 ∙ 16 + 5 ∙ 1 + 6 ∙ 0.0625 + 7 ∙ 0.00390625 = 8192 + 1024 + 208 + 5 + 0.375 + 0.02734375 = 9429.40234375₁₀

Таким образом:

24D5.67₁₆ = 9429.40234375₁₀

2. Полученное число 9429.40234375 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 9429 в двоичную систему;
Перевести 0.40234375 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 9429 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	9429		2
—	9428	—	4714		2
	1	—	4714	—	2357		2
			0	—	2356	—	1178		2
					1	—	1178	—	589		2
							0	—	588	—	294		2
									1	—	294	—	147		2
											0	—	146	—	73		2
													1	—	72	—	36		2
															1	—	36	—	18		2
																	0	—	18	—	9		2
																			0	—	8	—	4		2
																					1	—	4	—	2	2
																							0	—	2	1
																									0

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

9429₁₀=10010011010101₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.40234375 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.40234375 ∙ 2 = 0.8046875 (0)
0.8046875 ∙ 2 = 1.609375 (1)
0.609375 ∙ 2 = 1.21875 (1)
0.21875 ∙ 2 = 0.4375 (0)
0.4375 ∙ 2 = 0.875 (0)
0.875 ∙ 2 = 1.75 (1)
0.75 ∙ 2 = 1.5 (1)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.40234375₁₀=0.01100111₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

9429.40234375₁₀=10010011010101.01100111₂

Ответ: 24D5.67₁₆ = 10010011010101.01100111₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число 24D5.67 из шестнадцатеричной системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте