Перевести число 25.46314 из восьмеричной системы в двоичную

Задача: перевести число 25.46314 из восьмеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода 25.46314 из восьмеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

  1. Переведем число 25.46314 из восьмеричной системы в десятичную;
  2. Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 25.46314 в десятичную систему воспользуемся формулой:

An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m

Отсюда:

25.463148=2 ∙ 81 + 5 ∙ 80 + 4 ∙ 8-1 + 6 ∙ 8-2 + 3 ∙ 8-3 + 1 ∙ 8-4 + 4 ∙ 8-5 = 2 ∙ 8 + 5 ∙ 1 + 4 ∙ 0.125 + 6 ∙ 0.015625 + 3 ∙ 0.001953125 + 1 ∙ 0.000244140625 + 4 ∙ 3.0517578125E-5 = 16 + 5 + 0.5 + 0.09375 + 0.005859375 + 0.000244140625 + 0.0001220703125 = 21.59997558593810

Таким образом:

25.463148 = 21.59997558593810

2. Полученное число 21.599975585938 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

  1. Перевести 21 в двоичную систему;
  2. Перевести 0.599975585938 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 21 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

21 2
20 10 2
1 10 5 2
0 4 2 2
1 2 1
0

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

2110=101012

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.599975585938 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.599975585938 ∙ 2 = 1.199951171876 (1)
0.199951171876 ∙ 2 = 0.399902343752 (0)
0.399902343752 ∙ 2 = 0.799804687504 (0)
0.799804687504 ∙ 2 = 1.599609375008 (1)
0.599609375008 ∙ 2 = 1.199218750016 (1)
0.199218750016 ∙ 2 = 0.398437500032 (0)
0.398437500032 ∙ 2 = 0.796875000064 (0)
0.796875000064 ∙ 2 = 1.593750000128 (1)
0.593750000128 ∙ 2 = 1.187500000256 (1)
0.187500000256 ∙ 2 = 0.375000000512 (0)
0.375000000512 ∙ 2 = 0.750000001024 (0)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.59997558593810=0.100110011002

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

21.59997558593810=10101.100110011002

Ответ: 25.463148 = 10101.100110011002.

Смотрите также:

  • Смотрите также
  • Калькуляторы
  • Последние переводы
  • Какое число еще хотите перевести?

    * Все поля обязательны
  • Дробное число вводите через точку
  • Введите от 2 до 16
  • Введите от 2 до 16
Подписаться
Уведомить о
guest
0 Комментарий
Межтекстовые Отзывы
Посмотреть все комментарии
Adblock
detector