Перевести число 2537.024 из восьмеричной системы в двоичную
Задача: перевести число 2537.024 из восьмеричной в двоичную систему счисления.
Для перевода 2537.024 из восьмеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:
- Переведем число 2537.024 из восьмеричной системы в десятичную;
- Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;
Решение:
1. Для перевода числа 2537.024 в десятичную систему воспользуемся формулой:
An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m
Отсюда:
2537.0248=2 ∙ 83 + 5 ∙ 82 + 3 ∙ 81 + 7 ∙ 80 + 0 ∙ 8-1 + 2 ∙ 8-2 + 4 ∙ 8-3 = 2 ∙ 512 + 5 ∙ 64 + 3 ∙ 8 + 7 ∙ 1 + 0 ∙ 0.125 + 2 ∙ 0.015625 + 4 ∙ 0.001953125 = 1024 + 320 + 24 + 7 + 0 + 0.03125 + 0.0078125 = 1375.039062510
Таким образом:
2537.0248 = 1375.039062510
2. Полученное число 1375.0390625 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:
- Перевести 1375 в двоичную систему;
- Перевести 0.0390625 в двоичную систему;
2.1 Для того, чтобы перевести число 1375 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.
— | 1375 | 2 | |||||||||||||||||||
1374 | — | 687 | 2 | ||||||||||||||||||
1 | 686 | — | 343 | 2 | |||||||||||||||||
1 | 342 | — | 171 | 2 | |||||||||||||||||
1 | 170 | — | 85 | 2 | |||||||||||||||||
1 | 84 | — | 42 | 2 | |||||||||||||||||
1 | 42 | — | 21 | 2 | |||||||||||||||||
0 | 20 | — | 10 | 2 | |||||||||||||||||
1 | 10 | — | 5 | 2 | |||||||||||||||||
0 | 4 | — | 2 | 2 | |||||||||||||||||
1 | 2 | 1 | |||||||||||||||||||
0 |
Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:
137510=101010111112
2.2 Для перевода десятичной дроби 0.0390625 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:
0.0390625 ∙ 2 = 0.078125 (0)
0.078125 ∙ 2 = 0.15625 (0)
0.15625 ∙ 2 = 0.3125 (0)
0.3125 ∙ 2 = 0.625 (0)
0.625 ∙ 2 = 1.25 (1)
0.25 ∙ 2 = 0.5 (0)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)
Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.
0.039062510=0.00001012
2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:
1375.039062510=10101011111.00001012
Ответ: 2537.0248 = 10101011111.00001012.
Смотрите также:
Полезные материалы
Калькуляторы переводов
- Калькулятор из восьмеричной в двоичную с подробным решением
- Калькулятор из восьмеричной в десятичную с подробным решением
- Калькулятор из двоичной в шестнадцатеричную с подробным решением
- Калькулятор из восьмеричной в шестнадцатеричную с подробным решением
- Калькулятор из шестнадцатеричной в двоичную с подробным решением
Последние примеры переводов из 8-ой в 2-ую систему
- Как выглядит восьмеричное число 13705.207 в двоичной системе счисления?
- Как перевести число 2006 из восьмеричной в двоичную систему?
- Какое восьмеричное число соответствует двоичному числу 115.72?
- Переведите 120 из восьмеричной в двоичную систему счисления
- Как представлено восьмеричное число 345.234 в двоичной системе счисления?
- Перевод 155.75 из восьмеричной в двоичную систему счисления
- Представить восьмеричное число 3375 в двоичной системе счисления
- Переведите восьмеричное число 47400400 в двоичную систему
- Перевести число 7231 из восьмеричной в двоичную систему счисления
- Как представлено восьмеричное число 206202 в двоичной системе?