Перевод 2555555555555555555555555555555555555555555555555555555 из восьмеричной в двоичную систему счисления

Задача: перевести число 2555555555555555555555555555555555555555555555555555555 из восьмеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода 2555555555555555555555555555555555555555555555555555555 из восьмеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число 2555555555555555555555555555555555555555555555555555555 из восьмеричной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 2555555555555555555555555555555555555555555555555555555 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰

Отсюда:

2555555555555555555555555555555555555555555555555555555₈=2 ∙ 8⁵⁴ + 5 ∙ 8⁵³ + 5 ∙ 8⁵² + 5 ∙ 8⁵¹ + 5 ∙ 8⁵⁰ + 5 ∙ 8⁴⁹ + 5 ∙ 8⁴⁸ + 5 ∙ 8⁴⁷ + 5 ∙ 8⁴⁶ + 5 ∙ 8⁴⁵ + 5 ∙ 8⁴⁴ + 5 ∙ 8⁴³ + 5 ∙ 8⁴² + 5 ∙ 8⁴¹ + 5 ∙ 8⁴⁰ + 5 ∙ 8³⁹ + 5 ∙ 8³⁸ + 5 ∙ 8³⁷ + 5 ∙ 8³⁶ + 5 ∙ 8³⁵ + 5 ∙ 8³⁴ + 5 ∙ 8³³ + 5 ∙ 8³² + 5 ∙ 8³¹ + 5 ∙ 8³⁰ + 5 ∙ 8²⁹ + 5 ∙ 8²⁸ + 5 ∙ 8²⁷ + 5 ∙ 8²⁶ + 5 ∙ 8²⁵ + 5 ∙ 8²⁴ + 5 ∙ 8²³ + 5 ∙ 8²² + 5 ∙ 8²¹ + 5 ∙ 8²⁰ + 5 ∙ 8¹⁹ + 5 ∙ 8¹⁸ + 5 ∙ 8¹⁷ + 5 ∙ 8¹⁶ + 5 ∙ 8¹⁵ + 5 ∙ 8¹⁴ + 5 ∙ 8¹³ + 5 ∙ 8¹² + 5 ∙ 8¹¹ + 5 ∙ 8¹⁰ + 5 ∙ 8⁹ + 5 ∙ 8⁸ + 5 ∙ 8⁷ + 5 ∙ 8⁶ + 5 ∙ 8⁵ + 5 ∙ 8⁴ + 5 ∙ 8³ + 5 ∙ 8² + 5 ∙ 8¹ + 5 ∙ 8⁰ = 2 ∙ 5.8460065493236E+48 + 5 ∙ 7.3075081866545E+47 + 5 ∙ 9.1343852333181E+46 + 5 ∙ 1.1417981541648E+46 + 5 ∙ 1.427247692706E+45 + 5 ∙ 1.7840596158824E+44 + 5 ∙ 2.2300745198531E+43 + 5 ∙ 2.7875931498163E+42 + 5 ∙ 3.4844914372704E+41 + 5 ∙ 4.355614296588E+40 + 5 ∙ 5.444517870735E+39 + 5 ∙ 6.8056473384188E+38 + 5 ∙ 8.5070591730235E+37 + 5 ∙ 1.0633823966279E+37 + 5 ∙ 1.3292279957849E+36 + 5 ∙ 1.6615349947311E+35 + 5 ∙ 2.0769187434139E+34 + 5 ∙ 2.5961484292674E+33 + 5 ∙ 3.2451855365843E+32 + 5 ∙ 4.0564819207303E+31 + 5 ∙ 5.0706024009129E+30 + 5 ∙ 6.3382530011411E+29 + 5 ∙ 7.9228162514264E+28 + 5 ∙ 9.903520314283E+27 + 5 ∙ 1.2379400392854E+27 + 5 ∙ 1.5474250491067E+26 + 5 ∙ 1.9342813113834E+25 + 5 ∙ 2.4178516392293E+24 + 5 ∙ 3.0223145490366E+23 + 5 ∙ 3.7778931862957E+22 + 5 ∙ 4.7223664828696E+21 + 5 ∙ 5.9029581035871E+20 + 5 ∙ 7.3786976294838E+19 + 5 ∙ 9.2233720368548E+18 + 5 ∙ 1152921504606846976 + 5 ∙ 144115188075855872 + 5 ∙ 18014398509481984 + 5 ∙ 2251799813685248 + 5 ∙ 281474976710656 + 5 ∙ 35184372088832 + 5 ∙ 4398046511104 + 5 ∙ 549755813888 + 5 ∙ 68719476736 + 5 ∙ 8589934592 + 5 ∙ 1073741824 + 5 ∙ 134217728 + 5 ∙ 16777216 + 5 ∙ 2097152 + 5 ∙ 262144 + 5 ∙ 32768 + 5 ∙ 4096 + 5 ∙ 512 + 5 ∙ 64 + 5 ∙ 8 + 5 ∙ 1 = 1.1692013098647E+49 + 3.6537540933273E+48 + 4.5671926166591E+47 + 5.7089907708238E+46 + 7.1362384635298E+45 + 8.9202980794122E+44 + 1.1150372599265E+44 + 1.3937965749082E+43 + 1.7422457186352E+42 + 2.177807148294E+41 + 2.7222589353675E+40 + 3.4028236692094E+39 + 4.2535295865117E+38 + 5.3169119831397E+37 + 6.6461399789246E+36 + 8.3076749736557E+35 + 1.038459371707E+35 + 1.2980742146337E+34 + 1.6225927682921E+33 + 2.0282409603652E+32 + 2.5353012004565E+31 + 3.1691265005706E+30 + 3.9614081257132E+29 + 4.9517601571415E+28 + 6.1897001964269E+27 + 7.7371252455336E+26 + 9.671406556917E+25 + 1.2089258196146E+25 + 1.5111572745183E+24 + 1.8889465931479E+23 + 2.3611832414348E+22 + 2.9514790517935E+21 + 3.6893488147419E+20 + 4.6116860184274E+19 + 5764607523034234880 + 720575940379279360 + 90071992547409920 + 11258999068426240 + 1407374883553280 + 175921860444160 + 21990232555520 + 2748779069440 + 343597383680 + 42949672960 + 5368709120 + 671088640 + 83886080 + 10485760 + 1310720 + 163840 + 20480 + 2560 + 320 + 40 + 5 = 1.586773206245E+49₁₀

Таким образом:

2555555555555555555555555555555555555555555555555555555₈ = 1.586773206245E+49₁₀

2. Полученное число 1.586773206245E+49 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 0 в двоичную систему;
Перевести 0.586773206245E+49 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 0 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

	0

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

0₁₀=0₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.586773206245E+49 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.586773206245E+49 ∙ 2 = 1.17354641249E+49 (0)
0.17354641249E+49 ∙ 2 = 3.4709282498E+48 (0)
0.4709282498E+48 ∙ 2 = 9.418564996E+47 (0)
0.418564996E+47 ∙ 2 = 8.37129992E+46 (0)
0.37129992E+46 ∙ 2 = 7.4259984E+45 (0)
0.4259984E+45 ∙ 2 = 8.519968E+44 (0)
0.519968E+44 ∙ 2 = 1.039936E+44 (0)
0.039936E+44 ∙ 2 = 7.9872E+42 (0)
0.9872E+42 ∙ 2 = 1.9744E+42 (0)
0.9744E+42 ∙ 2 = 1.9488E+42 (0)
0.9488E+42 ∙ 2 = 1.8976E+42 (0)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.586773206245E+49₁₀=0.00000000000₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

1.586773206245E+49₁₀=0.00000000000₂

Ответ: 2555555555555555555555555555555555555555555555555555555₈ = 0.00000000000₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 8-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число 2555555555555555555555555555555555555555555555555555555 из восьмеричной системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 8-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте