Перевести число 257.737 из восьмеричной системы в двоичную
Задача: перевести число 257.737 из восьмеричной в двоичную систему счисления.
Для перевода 257.737 из восьмеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:
- Переведем число 257.737 из восьмеричной системы в десятичную;
- Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;
Решение:
1. Для перевода числа 257.737 в десятичную систему воспользуемся формулой:
An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m
Отсюда:
257.7378=2 ∙ 82 + 5 ∙ 81 + 7 ∙ 80 + 7 ∙ 8-1 + 3 ∙ 8-2 + 7 ∙ 8-3 = 2 ∙ 64 + 5 ∙ 8 + 7 ∙ 1 + 7 ∙ 0.125 + 3 ∙ 0.015625 + 7 ∙ 0.001953125 = 128 + 40 + 7 + 0.875 + 0.046875 + 0.013671875 = 175.93554687510
Таким образом:
257.7378 = 175.93554687510
2. Полученное число 175.935546875 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:
- Перевести 175 в двоичную систему;
- Перевести 0.935546875 в двоичную систему;
2.1 Для того, чтобы перевести число 175 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.
— | 175 | 2 | |||||||||||||
174 | — | 87 | 2 | ||||||||||||
1 | 86 | — | 43 | 2 | |||||||||||
1 | 42 | — | 21 | 2 | |||||||||||
1 | 20 | — | 10 | 2 | |||||||||||
1 | 10 | — | 5 | 2 | |||||||||||
0 | 4 | — | 2 | 2 | |||||||||||
1 | 2 | 1 | |||||||||||||
0 |
Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:
17510=101011112
2.2 Для перевода десятичной дроби 0.935546875 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:
0.935546875 ∙ 2 = 1.87109375 (1)
0.87109375 ∙ 2 = 1.7421875 (1)
0.7421875 ∙ 2 = 1.484375 (1)
0.484375 ∙ 2 = 0.96875 (0)
0.96875 ∙ 2 = 1.9375 (1)
0.9375 ∙ 2 = 1.875 (1)
0.875 ∙ 2 = 1.75 (1)
0.75 ∙ 2 = 1.5 (1)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)
Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.
0.93554687510=0.1110111112
2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:
175.93554687510=10101111.1110111112
Ответ: 257.7378 = 10101111.1110111112.
Смотрите также:
Полезные материалы
Калькуляторы переводов
- Калькулятор переводов из восьмеричной в двоичную систему с решением
- Калькулятор переводов из десятичной в восьмеричную систему с решением
- Калькулятор переводов из двоичной в десятичную систему с решением
- Калькулятор переводов из двоичной в восьмеричную систему с решением
- Калькулятор переводов из шестнадцатеричной в двоичную систему с решением
Последние примеры переводов из 8-ой в 2-ую систему
- Как перевести 413562 из восьмеричной в двоичную систему счисления?
- Представьте восьмеричное число 470.1 в двоичной системе счисления
- Перевести восьмеричное число 433.5 в двоичную систему счисления
- Перевести число 4012 из восьмеричной в двоичную систему
- Перевести число 21034 из восьмеричной в двоичную систему счисления
- Переведите число 77450405 из восьмеричной в двоичную систему
- Как перевести 224.102 из восьмеричной в двоичную систему?
- Запишите восьмеричное число 14.36 в двоичной системе
- Переведите число 5333 из восьмеричной в двоичную систему
- Перевод 7045306 из восьмеричной в двоичную систему