Перевести число 271.23 из восьмеричной системы в двоичную
Задача: перевести число 271.23 из восьмеричной в двоичную систему счисления.
Для перевода 271.23 из восьмеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:
- Переведем число 271.23 из восьмеричной системы в десятичную;
- Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;
Решение:
1. Для перевода числа 271.23 в десятичную систему воспользуемся формулой:
An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m
Отсюда:
271.238=2 ∙ 82 + 7 ∙ 81 + 1 ∙ 80 + 2 ∙ 8-1 + 3 ∙ 8-2 = 2 ∙ 64 + 7 ∙ 8 + 1 ∙ 1 + 2 ∙ 0.125 + 3 ∙ 0.015625 = 128 + 56 + 1 + 0.25 + 0.046875 = 185.29687510
Таким образом:
271.238 = 185.29687510
2. Полученное число 185.296875 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:
- Перевести 185 в двоичную систему;
- Перевести 0.296875 в двоичную систему;
2.1 Для того, чтобы перевести число 185 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.
— | 185 | 2 | |||||||||||||
184 | — | 92 | 2 | ||||||||||||
1 | 92 | — | 46 | 2 | |||||||||||
0 | 46 | — | 23 | 2 | |||||||||||
0 | 22 | — | 11 | 2 | |||||||||||
1 | 10 | — | 5 | 2 | |||||||||||
1 | 4 | — | 2 | 2 | |||||||||||
1 | 2 | 1 | |||||||||||||
0 |
Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:
18510=101110012
2.2 Для перевода десятичной дроби 0.296875 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:
0.296875 ∙ 2 = 0.59375 (0)
0.59375 ∙ 2 = 1.1875 (1)
0.1875 ∙ 2 = 0.375 (0)
0.375 ∙ 2 = 0.75 (0)
0.75 ∙ 2 = 1.5 (1)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)
Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.
0.29687510=0.0100112
2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:
185.29687510=10111001.0100112
Ответ: 271.238 = 10111001.0100112.
Смотрите также:
Полезные материалы
Калькуляторы переводов
Последние примеры переводов из 8-ой в 2-ую систему
- Запишите восьмеричное число 6453 в двоичной системе счисления
- Как перевести число 177023 из восьмеричной в двоичную систему счисления?
- Как перевести число 40000 из восьмеричной в двоичную систему?
- Как перевести число 2236 из восьмеричной в двоичную систему?
- Какому восьмеричному числу соответствует двоичный код 160⁸?
- Перевод числа 42012 из восьмеричной в двоичную систему
- Как перевести число 052525 из восьмеричной в двоичную систему?
- Как будет записано восьмеричное число E6 в двоичной системе?
- Переведите восьмеричное число 70602 в двоичную систему счисления
- Какому восьмеричному числу соответствует двоичный код 744.21?