Перевод 272021.631 из восьмеричной в двоичную систему счисления

Задача: перевести число 272021.631 из восьмеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода 272021.631 из восьмеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число 272021.631 из восьмеричной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 272021.631 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

272021.631₈=2 ∙ 8⁵ + 7 ∙ 8⁴ + 2 ∙ 8³ + 0 ∙ 8² + 2 ∙ 8¹ + 1 ∙ 8⁰ + 6 ∙ 8^-1 + 3 ∙ 8^-2 + 1 ∙ 8^-3 = 2 ∙ 32768 + 7 ∙ 4096 + 2 ∙ 512 + 0 ∙ 64 + 2 ∙ 8 + 1 ∙ 1 + 6 ∙ 0.125 + 3 ∙ 0.015625 + 1 ∙ 0.001953125 = 65536 + 28672 + 1024 + 0 + 16 + 1 + 0.75 + 0.046875 + 0.001953125 = 95249.798828125₁₀

Таким образом:

272021.631₈ = 95249.798828125₁₀

2. Полученное число 95249.798828125 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 95249 в двоичную систему;
Перевести 0.798828125 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 95249 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	95249		2
—	95248	—	47624		2
	1	—	47624	—	23812		2
			0	—	23812	—	11906		2
					0	—	11906	—	5953		2
							0	—	5952	—	2976		2
									1	—	2976	—	1488		2
											0	—	1488	—	744		2
													0	—	744	—	372		2
															0	—	372	—	186		2
																	0	—	186	—	93		2
																			0	—	92	—	46		2
																					1	—	46	—	23		2
																							0	—	22	—	11		2
																									1	—	10	—	5		2
																											1	—	4	—	2	2
																													1	—	2	1
																															0

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

95249₁₀=10111010000010001₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.798828125 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.798828125 ∙ 2 = 1.59765625 (1)
0.59765625 ∙ 2 = 1.1953125 (1)
0.1953125 ∙ 2 = 0.390625 (0)
0.390625 ∙ 2 = 0.78125 (0)
0.78125 ∙ 2 = 1.5625 (1)
0.5625 ∙ 2 = 1.125 (1)
0.125 ∙ 2 = 0.25 (0)
0.25 ∙ 2 = 0.5 (0)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.798828125₁₀=0.110011001₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

95249.798828125₁₀=10111010000010001.110011001₂

Ответ: 272021.631₈ = 10111010000010001.110011001₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 8-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число 272021.631 из восьмеричной системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 8-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте