Перевод 283.D5F из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления

Задача: перевести число 283.D5F из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода 283.D5F из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число 283.D5F из шестнадцатеричной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 283.D5F в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

283.D5F₁₆=2 ∙ 16² + 8 ∙ 16¹ + 3 ∙ 16⁰ + D ∙ 16^-1 + 5 ∙ 16^-2 + F ∙ 16^-3 = 2 ∙ 256 + 8 ∙ 16 + 3 ∙ 1 + 13 ∙ 0.0625 + 5 ∙ 0.00390625 + 15 ∙ 0.000244140625 = 512 + 128 + 3 + 0.8125 + 0.01953125 + 0.003662109375 = 643.83569335938₁₀

Таким образом:

283.D5F₁₆ = 643.83569335938₁₀

2. Полученное число 643.83569335938 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 643 в двоичную систему;
Перевести 0.83569335938 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 643 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	643		2
—	642	—	321		2
	1	—	320	—	160		2
			1	—	160	—	80		2
					0	—	80	—	40		2
							0	—	40	—	20		2
									0	—	20	—	10		2
											0	—	10	—	5		2
													0	—	4	—	2	2
															1	—	2	1
																	0

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

643₁₀=1010000011₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.83569335938 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.83569335938 ∙ 2 = 1.67138671876 (1)
0.67138671876 ∙ 2 = 1.34277343752 (1)
0.34277343752 ∙ 2 = 0.68554687504 (0)
0.68554687504 ∙ 2 = 1.37109375008 (1)
0.37109375008 ∙ 2 = 0.74218750016 (0)
0.74218750016 ∙ 2 = 1.48437500032 (1)
0.48437500032 ∙ 2 = 0.96875000064 (0)
0.96875000064 ∙ 2 = 1.93750000128 (1)
0.93750000128 ∙ 2 = 1.87500000256 (1)
0.87500000256 ∙ 2 = 1.75000000512 (1)
0.75000000512 ∙ 2 = 1.50000001024 (1)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.83569335938₁₀=0.11010101111₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

643.83569335938₁₀=1010000011.11010101111₂

Ответ: 283.D5F₁₆ = 1010000011.11010101111₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число 283.D5F из шестнадцатеричной системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте

—	643		2
—	642	—	321		2
	1	—	320	—	160		2
			1	—	160	—	80		2
					0	—	80	—	40		2
							0	—	40	—	20		2
									0	—	20	—	10		2
											0	—	10	—	5		2
													0	—	4	—	2	2
															1	—	2	1
																	0

—	643		2
—	642	—	321		2
	1	—	320	—	160		2
			1	—	160	—	80		2
					0	—	80	—	40		2
							0	—	40	—	20		2
									0	—	20	—	10		2
											0	—	10	—	5		2
													0	—	4	—	2	2
															1	—	2	1
																	0

—	643		2
—	642	—	321		2
	1	—	320	—	160		2
			1	—	160	—	80		2
					0	—	80	—	40		2
							0	—	40	—	20		2
									0	—	20	—	10		2
											0	—	10	—	5		2
													0	—	4	—	2	2
															1	—	2	1
																	0