Перевод 29075.A16 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления

Задача: перевести число 29075.A16 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода 29075.A16 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число 29075.A16 из шестнадцатеричной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 29075.A16 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

29075.A16₁₆=2 ∙ 16⁴ + 9 ∙ 16³ + 0 ∙ 16² + 7 ∙ 16¹ + 5 ∙ 16⁰ + A ∙ 16^-1 + 1 ∙ 16^-2 + 6 ∙ 16^-3 = 2 ∙ 65536 + 9 ∙ 4096 + 0 ∙ 256 + 7 ∙ 16 + 5 ∙ 1 + 10 ∙ 0.0625 + 1 ∙ 0.00390625 + 6 ∙ 0.000244140625 = 131072 + 36864 + 0 + 112 + 5 + 0.625 + 0.00390625 + 0.00146484375 = 168053.63037109₁₀

Таким образом:

29075.A16₁₆ = 168053.63037109₁₀

2. Полученное число 168053.63037109 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 168053 в двоичную систему;
Перевести 0.63037109 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 168053 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	168053		2
—	168052	—	84026		2
	1	—	84026	—	42013		2
			0	—	42012	—	21006		2
					1	—	21006	—	10503		2
							0	—	10502	—	5251		2
									1	—	5250	—	2625		2
											1	—	2624	—	1312		2
													1	—	1312	—	656		2
															0	—	656	—	328		2
																	0	—	328	—	164		2
																			0	—	164	—	82		2
																					0	—	82	—	41		2
																							0	—	40	—	20		2
																									1	—	20	—	10		2
																											0	—	10	—	5		2
																													0	—	4	—	2	2
																															1	—	2	1
																																	0

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

168053₁₀=101001000001110101₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.63037109 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.63037109 ∙ 2 = 1.26074218 (1)
0.26074218 ∙ 2 = 0.52148436 (0)
0.52148436 ∙ 2 = 1.04296872 (1)
0.04296872 ∙ 2 = 0.08593744 (0)
0.08593744 ∙ 2 = 0.17187488 (0)
0.17187488 ∙ 2 = 0.34374976 (0)
0.34374976 ∙ 2 = 0.68749952 (0)
0.68749952 ∙ 2 = 1.37499904 (1)
0.37499904 ∙ 2 = 0.74999808 (0)
0.74999808 ∙ 2 = 1.49999616 (1)
0.49999616 ∙ 2 = 0.99999232 (0)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.63037109₁₀=0.10100001010₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

168053.63037109₁₀=101001000001110101.10100001010₂

Ответ: 29075.A16₁₆ = 101001000001110101.10100001010₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число 29075.A16 из шестнадцатеричной системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте