Перевод 2A2D4.32 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления

Задача: перевести число 2A2D4.32 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода 2A2D4.32 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число 2A2D4.32 из шестнадцатеричной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 2A2D4.32 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

2A2D4.32₁₆=2 ∙ 16⁴ + A ∙ 16³ + 2 ∙ 16² + D ∙ 16¹ + 4 ∙ 16⁰ + 3 ∙ 16^-1 + 2 ∙ 16^-2 = 2 ∙ 65536 + 10 ∙ 4096 + 2 ∙ 256 + 13 ∙ 16 + 4 ∙ 1 + 3 ∙ 0.0625 + 2 ∙ 0.00390625 = 131072 + 40960 + 512 + 208 + 4 + 0.1875 + 0.0078125 = 172756.1953125₁₀

Таким образом:

2A2D4.32₁₆ = 172756.1953125₁₀

2. Полученное число 172756.1953125 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 172756 в двоичную систему;
Перевести 0.1953125 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 172756 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	172756		2
—	172756	—	86378		2
	0	—	86378	—	43189		2
			0	—	43188	—	21594		2
					1	—	21594	—	10797		2
							0	—	10796	—	5398		2
									1	—	5398	—	2699		2
											0	—	2698	—	1349		2
													1	—	1348	—	674		2
															1	—	674	—	337		2
																	0	—	336	—	168		2
																			1	—	168	—	84		2
																					0	—	84	—	42		2
																							0	—	42	—	21		2
																									0	—	20	—	10		2
																											1	—	10	—	5		2
																													0	—	4	—	2	2
																															1	—	2	1
																																	0

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

172756₁₀=101010001011010100₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.1953125 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.1953125 ∙ 2 = 0.390625 (0)
0.390625 ∙ 2 = 0.78125 (0)
0.78125 ∙ 2 = 1.5625 (1)
0.5625 ∙ 2 = 1.125 (1)
0.125 ∙ 2 = 0.25 (0)
0.25 ∙ 2 = 0.5 (0)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.1953125₁₀=0.0011001₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

172756.1953125₁₀=101010001011010100.0011001₂

Ответ: 2A2D4.32₁₆ = 101010001011010100.0011001₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число 2A2D4.32 из шестнадцатеричной системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте