Перевести число 2A4.5 из шестнадцатеричной системы в двоичную
Задача: перевести число 2A4.5 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.
Для перевода 2A4.5 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:
- Переведем число 2A4.5 из шестнадцатеричной системы в десятичную;
- Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;
Решение:
1. Для перевода числа 2A4.5 в десятичную систему воспользуемся формулой:
An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m
Отсюда:
2A4.516=2 ∙ 162 + A ∙ 161 + 4 ∙ 160 + 5 ∙ 16-1 = 2 ∙ 256 + 10 ∙ 16 + 4 ∙ 1 + 5 ∙ 0.0625 = 512 + 160 + 4 + 0.3125 = 676.312510
Таким образом:
2A4.516 = 676.312510
2. Полученное число 676.3125 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:
- Перевести 676 в двоичную систему;
- Перевести 0.3125 в двоичную систему;
2.1 Для того, чтобы перевести число 676 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.
— | 676 | 2 | |||||||||||||||||
676 | — | 338 | 2 | ||||||||||||||||
0 | 338 | — | 169 | 2 | |||||||||||||||
0 | 168 | — | 84 | 2 | |||||||||||||||
1 | 84 | — | 42 | 2 | |||||||||||||||
0 | 42 | — | 21 | 2 | |||||||||||||||
0 | 20 | — | 10 | 2 | |||||||||||||||
1 | 10 | — | 5 | 2 | |||||||||||||||
0 | 4 | — | 2 | 2 | |||||||||||||||
1 | 2 | 1 | |||||||||||||||||
0 |
Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:
67610=10101001002
2.2 Для перевода десятичной дроби 0.3125 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:
0.3125 ∙ 2 = 0.625 (0)
0.625 ∙ 2 = 1.25 (1)
0.25 ∙ 2 = 0.5 (0)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)
Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.
0.312510=0.01012
2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:
676.312510=1010100100.01012
Ответ: 2A4.516 = 1010100100.01012.
Смотрите также:
Полезные материалы
Калькуляторы переводов
- Калькулятор из шестнадцатеричной в двоичную с подробным решением
- Калькулятор из десятичной в восьмеричную с подробным решением
- Калькулятор из двоичной в десятичную с подробным решением
- Калькулятор из двоичной в восьмеричную с подробным решением
- Калькулятор из шестнадцатеричной в восьмеричную с подробным решением
- Калькулятор из одной системы счисления в другую
Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему
- Как перевести 5F.26 из шестнадцатеричной в двоичную систему?
- Какому шестнадцатеричному числу соответствует двоичное число 6D4B?
- Перевести шестнадцатеричное число 2B11.c2 в двоичную систему
- Как перевести число 2B.5 из шестнадцатеричной в двоичную систему?
- Перевести FFFFFFEC из шестнадцатеричной в двоичную систему
- Переведите число 12A7 из шестнадцатеричной в двоичную систему
- Как выглядит шестнадцатеричное число 7983 в двоичной системе?
- Перевод 0.2a из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления
- Перевести 592 из шестнадцатеричной в двоичную систему
- Запиши шестнадцатеричное число 15FB в двоичной системе счисления