Перевести число 2A6.E3 из шестнадцатеричной системы в двоичную

Задача: перевести число 2A6.E3 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода 2A6.E3 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

  1. Переведем число 2A6.E3 из шестнадцатеричной системы в десятичную;
  2. Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 2A6.E3 в десятичную систему воспользуемся формулой:

An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m

Отсюда:

2A6.E316=2 ∙ 162 + A ∙ 161 + 6 ∙ 160 + E ∙ 16-1 + 3 ∙ 16-2 = 2 ∙ 256 + 10 ∙ 16 + 6 ∙ 1 + 14 ∙ 0.0625 + 3 ∙ 0.00390625 = 512 + 160 + 6 + 0.875 + 0.01171875 = 678.8867187510

Таким образом:

2A6.E316 = 678.8867187510

2. Полученное число 678.88671875 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

  1. Перевести 678 в двоичную систему;
  2. Перевести 0.88671875 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 678 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

678 2
678 339 2
0 338 169 2
1 168 84 2
1 84 42 2
0 42 21 2
0 20 10 2
1 10 5 2
0 4 2 2
1 2 1
0

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

67810=10101001102

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.88671875 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.88671875 ∙ 2 = 1.7734375 (1)
0.7734375 ∙ 2 = 1.546875 (1)
0.546875 ∙ 2 = 1.09375 (1)
0.09375 ∙ 2 = 0.1875 (0)
0.1875 ∙ 2 = 0.375 (0)
0.375 ∙ 2 = 0.75 (0)
0.75 ∙ 2 = 1.5 (1)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.8867187510=0.111000112

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

678.8867187510=1010100110.111000112

Ответ: 2A6.E316 = 1010100110.111000112.

Смотрите также:

  • Смотрите также
  • Калькуляторы
  • Последние переводы
  • Какое число еще хотите перевести?

    * Все поля обязательны
  • Дробное число вводите через точку
  • Введите от 2 до 35
  • Введите от 2 до 35
Подписаться
Уведомить о
guest
0 Комментарий
Межтекстовые Отзывы
Посмотреть все комментарии
Adblock
detector