Перевод 16FA7C.B4F из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления

Задача: перевести число 16FA7C.B4F из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода 16FA7C.B4F из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число 16FA7C.B4F из шестнадцатеричной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 16FA7C.B4F в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

16FA7C.B4F₁₆=1 ∙ 16⁵ + 6 ∙ 16⁴ + F ∙ 16³ + A ∙ 16² + 7 ∙ 16¹ + C ∙ 16⁰ + B ∙ 16^-1 + 4 ∙ 16^-2 + F ∙ 16^-3 = 1 ∙ 1048576 + 6 ∙ 65536 + 15 ∙ 4096 + 10 ∙ 256 + 7 ∙ 16 + 12 ∙ 1 + 11 ∙ 0.0625 + 4 ∙ 0.00390625 + 15 ∙ 0.000244140625 = 1048576 + 393216 + 61440 + 2560 + 112 + 12 + 0.6875 + 0.015625 + 0.003662109375 = 1505916.7067871₁₀

Таким образом:

16FA7C.B4F₁₆ = 1505916.7067871₁₀

2. Полученное число 1505916.7067871 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 1505916 в двоичную систему;
Перевести 0.7067871 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 1505916 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	1505916		2
—	1505916	—	752958		2
	0	—	752958	—	376479		2
			0	—	376478	—	188239		2
					1	—	188238	—	94119		2
							1	—	94118	—	47059		2
									1	—	47058	—	23529		2
											1	—	23528	—	11764		2
													1	—	11764	—	5882		2
															0	—	5882	—	2941		2
																	0	—	2940	—	1470		2
																			1	—	1470	—	735		2
																					0	—	734	—	367		2
																							1	—	366	—	183		2
																									1	—	182	—	91		2
																											1	—	90	—	45		2
																													1	—	44	—	22		2
																															1	—	22	—	11		2
																																	0	—	10	—	5		2
																																			1	—	4	—	2	2
																																					1	—	2	1
																																							0

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

1505916₁₀=101101111101001111100₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.7067871 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.7067871 ∙ 2 = 1.4135742 (1)
0.4135742 ∙ 2 = 0.8271484 (0)
0.8271484 ∙ 2 = 1.6542968 (1)
0.6542968 ∙ 2 = 1.3085936 (1)
0.3085936 ∙ 2 = 0.6171872 (0)
0.6171872 ∙ 2 = 1.2343744 (1)
0.2343744 ∙ 2 = 0.4687488 (0)
0.4687488 ∙ 2 = 0.9374976 (0)
0.9374976 ∙ 2 = 1.8749952 (1)
0.8749952 ∙ 2 = 1.7499904 (1)
0.7499904 ∙ 2 = 1.4999808 (1)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.7067871₁₀=0.10110100111₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

1505916.7067871₁₀=101101111101001111100.10110100111₂

Ответ: 16FA7C.B4F₁₆ = 101101111101001111100.10110100111₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число 16FA7C.B4F из шестнадцатеричной системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте