Перевод 2A7C.3E9 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления

Задача: перевести число 2A7C.3E9 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода 2A7C.3E9 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число 2A7C.3E9 из шестнадцатеричной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 2A7C.3E9 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

2A7C.3E9₁₆=2 ∙ 16³ + A ∙ 16² + 7 ∙ 16¹ + C ∙ 16⁰ + 3 ∙ 16^-1 + E ∙ 16^-2 + 9 ∙ 16^-3 = 2 ∙ 4096 + 10 ∙ 256 + 7 ∙ 16 + 12 ∙ 1 + 3 ∙ 0.0625 + 14 ∙ 0.00390625 + 9 ∙ 0.000244140625 = 8192 + 2560 + 112 + 12 + 0.1875 + 0.0546875 + 0.002197265625 = 10876.244384766₁₀

Таким образом:

2A7C.3E9₁₆ = 10876.244384766₁₀

2. Полученное число 10876.244384766 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 10876 в двоичную систему;
Перевести 0.244384766 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 10876 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	10876		2
—	10876	—	5438		2
	0	—	5438	—	2719		2
			0	—	2718	—	1359		2
					1	—	1358	—	679		2
							1	—	678	—	339		2
									1	—	338	—	169		2
											1	—	168	—	84		2
													1	—	84	—	42		2
															0	—	42	—	21		2
																	0	—	20	—	10		2
																			1	—	10	—	5		2
																					0	—	4	—	2	2
																							1	—	2	1
																									0

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

10876₁₀=10101001111100₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.244384766 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.244384766 ∙ 2 = 0.488769532 (0)
0.488769532 ∙ 2 = 0.977539064 (0)
0.977539064 ∙ 2 = 1.955078128 (1)
0.955078128 ∙ 2 = 1.910156256 (1)
0.910156256 ∙ 2 = 1.820312512 (1)
0.820312512 ∙ 2 = 1.640625024 (1)
0.640625024 ∙ 2 = 1.281250048 (1)
0.281250048 ∙ 2 = 0.562500096 (0)
0.562500096 ∙ 2 = 1.125000192 (1)
0.125000192 ∙ 2 = 0.250000384 (0)
0.250000384 ∙ 2 = 0.500000768 (0)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.244384766₁₀=0.00111110100₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

10876.244384766₁₀=10101001111100.00111110100₂

Ответ: 2A7C.3E9₁₆ = 10101001111100.00111110100₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число 2A7C.3E9 из шестнадцатеричной системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте