Перевод 2AB.15 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления

Задача: перевести число 2AB.15 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода 2AB.15 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число 2AB.15 из шестнадцатеричной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 2AB.15 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

2AB.15₁₆=2 ∙ 16² + A ∙ 16¹ + B ∙ 16⁰ + 1 ∙ 16^-1 + 5 ∙ 16^-2 = 2 ∙ 256 + 10 ∙ 16 + 11 ∙ 1 + 1 ∙ 0.0625 + 5 ∙ 0.00390625 = 512 + 160 + 11 + 0.0625 + 0.01953125 = 683.08203125₁₀

Таким образом:

2AB.15₁₆ = 683.08203125₁₀

2. Полученное число 683.08203125 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 683 в двоичную систему;
Перевести 0.08203125 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 683 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	683		2
—	682	—	341		2
	1	—	340	—	170		2
			1	—	170	—	85		2
					0	—	84	—	42		2
							1	—	42	—	21		2
									0	—	20	—	10		2
											1	—	10	—	5		2
													0	—	4	—	2	2
															1	—	2	1
																	0

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

683₁₀=1010101011₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.08203125 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.08203125 ∙ 2 = 0.1640625 (0)
0.1640625 ∙ 2 = 0.328125 (0)
0.328125 ∙ 2 = 0.65625 (0)
0.65625 ∙ 2 = 1.3125 (1)
0.3125 ∙ 2 = 0.625 (0)
0.625 ∙ 2 = 1.25 (1)
0.25 ∙ 2 = 0.5 (0)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.08203125₁₀=0.00010101₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

683.08203125₁₀=1010101011.00010101₂

Ответ: 2AB.15₁₆ = 1010101011.00010101₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число 2AB.15 из шестнадцатеричной системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте

—	683		2
—	682	—	341		2
	1	—	340	—	170		2
			1	—	170	—	85		2
					0	—	84	—	42		2
							1	—	42	—	21		2
									0	—	20	—	10		2
											1	—	10	—	5		2
													0	—	4	—	2	2
															1	—	2	1
																	0

—	683		2
—	682	—	341		2
	1	—	340	—	170		2
			1	—	170	—	85		2
					0	—	84	—	42		2
							1	—	42	—	21		2
									0	—	20	—	10		2
											1	—	10	—	5		2
													0	—	4	—	2	2
															1	—	2	1
																	0

—	683		2
—	682	—	341		2
	1	—	340	—	170		2
			1	—	170	—	85		2
					0	—	84	—	42		2
							1	—	42	—	21		2
									0	—	20	—	10		2
											1	—	10	—	5		2
													0	—	4	—	2	2
															1	—	2	1
																	0