Перевод 1101101.101 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления

Задача: перевести число 1101101.101 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода 1101101.101 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число 1101101.101 из шестнадцатеричной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 1101101.101 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

1101101.101₁₆=1 ∙ 16⁶ + 1 ∙ 16⁵ + 0 ∙ 16⁴ + 1 ∙ 16³ + 1 ∙ 16² + 0 ∙ 16¹ + 1 ∙ 16⁰ + 1 ∙ 16^-1 + 0 ∙ 16^-2 + 1 ∙ 16^-3 = 1 ∙ 16777216 + 1 ∙ 1048576 + 0 ∙ 65536 + 1 ∙ 4096 + 1 ∙ 256 + 0 ∙ 16 + 1 ∙ 1 + 1 ∙ 0.0625 + 0 ∙ 0.00390625 + 1 ∙ 0.000244140625 = 16777216 + 1048576 + 0 + 4096 + 256 + 0 + 1 + 0.0625 + 0 + 0.000244140625 = 17830145.062744₁₀

Таким образом:

1101101.101₁₆ = 17830145.062744₁₀

2. Полученное число 17830145.062744 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 17830145 в двоичную систему;
Перевести 0.062744 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 17830145 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	17830145		2
—	17830144	—	8915072		2
	1	—	8915072	—	4457536		2
			0	—	4457536	—	2228768		2
					0	—	2228768	—	1114384		2
							0	—	1114384	—	557192		2
									0	—	557192	—	278596		2
											0	—	278596	—	139298		2
													0	—	139298	—	69649		2
															0	—	69648	—	34824		2
																	1	—	34824	—	17412		2
																			0	—	17412	—	8706		2
																					0	—	8706	—	4353		2
																							0	—	4352	—	2176		2
																									1	—	2176	—	1088		2
																											0	—	1088	—	544		2
																													0	—	544	—	272		2
																															0	—	272	—	136		2
																																	0	—	136	—	68		2
																																			0	—	68	—	34		2
																																					0	—	34	—	17		2
																																							0	—	16	—	8		2
																																									1	—	8	—	4		2
																																											0	—	4	—	2	2
																																													0	—	2	1
																																															0

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

17830145₁₀=1000100000001000100000001₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.062744 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.062744 ∙ 2 = 0.125488 (0)
0.125488 ∙ 2 = 0.250976 (0)
0.250976 ∙ 2 = 0.501952 (0)
0.501952 ∙ 2 = 1.003904 (1)
0.003904 ∙ 2 = 0.007808 (0)
0.007808 ∙ 2 = 0.015616 (0)
0.015616 ∙ 2 = 0.031232 (0)
0.031232 ∙ 2 = 0.062464 (0)
0.062464 ∙ 2 = 0.124928 (0)
0.124928 ∙ 2 = 0.249856 (0)
0.249856 ∙ 2 = 0.499712 (0)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.062744₁₀=0.00010000000₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

17830145.062744₁₀=1000100000001000100000001.00010000000₂

Ответ: 1101101.101₁₆ = 1000100000001000100000001.00010000000₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число 1101101.101 из шестнадцатеричной системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте