Перевести число 2B.5 из шестнадцатеричной системы в двоичную
Задача: перевести число 2B.5 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.
Для перевода 2B.5 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:
- Переведем число 2B.5 из шестнадцатеричной системы в десятичную;
- Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;
Решение:
1. Для перевода числа 2B.5 в десятичную систему воспользуемся формулой:
An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m
Отсюда:
2B.516=2 ∙ 161 + B ∙ 160 + 5 ∙ 16-1 = 2 ∙ 16 + 11 ∙ 1 + 5 ∙ 0.0625 = 32 + 11 + 0.3125 = 43.312510
Таким образом:
2B.516 = 43.312510
2. Полученное число 43.3125 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:
- Перевести 43 в двоичную систему;
- Перевести 0.3125 в двоичную систему;
2.1 Для того, чтобы перевести число 43 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.
— | 43 | 2 | |||||||||
42 | — | 21 | 2 | ||||||||
1 | 20 | — | 10 | 2 | |||||||
1 | 10 | — | 5 | 2 | |||||||
0 | 4 | — | 2 | 2 | |||||||
1 | 2 | 1 | |||||||||
0 |
Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:
4310=1010112
2.2 Для перевода десятичной дроби 0.3125 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:
0.3125 ∙ 2 = 0.625 (0)
0.625 ∙ 2 = 1.25 (1)
0.25 ∙ 2 = 0.5 (0)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)
Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.
0.312510=0.01012
2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:
43.312510=101011.01012
Ответ: 2B.516 = 101011.01012.
Смотрите также:
Полезные материалы
Калькуляторы переводов
Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему
- Переведите c13e из шестнадцатеричной в двоичную систему
- Как перевести число DF10 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления?
- Представьте шестнадцатеричное число A58 в двоичной системе счисления
- Какому шестнадцатеричному числу соответствует двоичный код a02c06cbcdb8739ee8fd6be5a55b84de5b8f67d272b0a8420876ed6d78bb278f9ac7a43180418c1.?
- Как перевести 53FC из шестнадцатеричной в двоичную систему?
- Переведите число 1EC53 из шестнадцатеричной в двоичную систему
- Запиши шестнадцатеричное число 2A3.F1 в двоичной системе счисления
- Какое шестнадцатеричное число соответствует двоичному коду 0.9115?
- Как перевести 894704 из шестнадцатеричной в двоичную систему?
- Какое шестнадцатеричное число соответствует двоичному числу 5A7C?