Перевод AF97ED.9876F из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления

Задача: перевести число AF97ED.9876F из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода AF97ED.9876F из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число AF97ED.9876F из шестнадцатеричной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа AF97ED.9876F в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

AF97ED.9876F₁₆=A ∙ 16⁵ + F ∙ 16⁴ + 9 ∙ 16³ + 7 ∙ 16² + E ∙ 16¹ + D ∙ 16⁰ + 9 ∙ 16^-1 + 8 ∙ 16^-2 + 7 ∙ 16^-3 + 6 ∙ 16^-4 + F ∙ 16^-5 = 10 ∙ 1048576 + 15 ∙ 65536 + 9 ∙ 4096 + 7 ∙ 256 + 14 ∙ 16 + 13 ∙ 1 + 9 ∙ 0.0625 + 8 ∙ 0.00390625 + 7 ∙ 0.000244140625 + 6 ∙ 1.52587890625E-5 + 15 ∙ 9.5367431640625E-7 = 10485760 + 983040 + 36864 + 1792 + 224 + 13 + 0.5625 + 0.03125 + 0.001708984375 + 9.1552734375E-5 + 1.4305114746094E-5 = 11507693.595565₁₀

Таким образом:

AF97ED.9876F₁₆ = 11507693.595565₁₀

2. Полученное число 11507693.595565 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 11507693 в двоичную систему;
Перевести 0.595565 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 11507693 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	11507693		2
—	11507692	—	5753846		2
	1	—	5753846	—	2876923		2
			0	—	2876922	—	1438461		2
					1	—	1438460	—	719230		2
							1	—	719230	—	359615		2
									0	—	359614	—	179807		2
											1	—	179806	—	89903		2
													1	—	89902	—	44951		2
															1	—	44950	—	22475		2
																	1	—	22474	—	11237		2
																			1	—	11236	—	5618		2
																					1	—	5618	—	2809		2
																							0	—	2808	—	1404		2
																									1	—	1404	—	702		2
																											0	—	702	—	351		2
																													0	—	350	—	175		2
																															1	—	174	—	87		2
																																	1	—	86	—	43		2
																																			1	—	42	—	21		2
																																					1	—	20	—	10		2
																																							1	—	10	—	5		2
																																									0	—	4	—	2	2
																																											1	—	2	1
																																													0

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

11507693₁₀=101011111001011111101101₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.595565 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.595565 ∙ 2 = 1.19113 (1)
0.19113 ∙ 2 = 0.38226 (0)
0.38226 ∙ 2 = 0.76452 (0)
0.76452 ∙ 2 = 1.52904 (1)
0.52904 ∙ 2 = 1.05808 (1)
0.05808 ∙ 2 = 0.11616 (0)
0.11616 ∙ 2 = 0.23232 (0)
0.23232 ∙ 2 = 0.46464 (0)
0.46464 ∙ 2 = 0.92928 (0)
0.92928 ∙ 2 = 1.85856 (1)
0.85856 ∙ 2 = 1.71712 (1)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.595565₁₀=0.10011000011₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

11507693.595565₁₀=101011111001011111101101.10011000011₂

Ответ: AF97ED.9876F₁₆ = 101011111001011111101101.10011000011₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число AF97ED.9876F из шестнадцатеричной системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте