Перевод 2B11.c2 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления

Задача: перевести число 2B11.c2 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода 2B11.c2 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число 2B11.c2 из шестнадцатеричной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 2B11.c2 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

2B11.c2₁₆=2 ∙ 16³ + B ∙ 16² + 1 ∙ 16¹ + 1 ∙ 16⁰ + c ∙ 16^-1 + 2 ∙ 16^-2 = 2 ∙ 4096 + 11 ∙ 256 + 1 ∙ 16 + 1 ∙ 1 + 12 ∙ 0.0625 + 2 ∙ 0.00390625 = 8192 + 2816 + 16 + 1 + 0.75 + 0.0078125 = 11025.7578125₁₀

Таким образом:

2B11.c2₁₆ = 11025.7578125₁₀

2. Полученное число 11025.7578125 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 11025 в двоичную систему;
Перевести 0.7578125 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 11025 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	11025		2
—	11024	—	5512		2
	1	—	5512	—	2756		2
			0	—	2756	—	1378		2
					0	—	1378	—	689		2
							0	—	688	—	344		2
									1	—	344	—	172		2
											0	—	172	—	86		2
													0	—	86	—	43		2
															0	—	42	—	21		2
																	1	—	20	—	10		2
																			1	—	10	—	5		2
																					0	—	4	—	2	2
																							1	—	2	1
																									0

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

11025₁₀=10101100010001₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.7578125 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.7578125 ∙ 2 = 1.515625 (1)
0.515625 ∙ 2 = 1.03125 (1)
0.03125 ∙ 2 = 0.0625 (0)
0.0625 ∙ 2 = 0.125 (0)
0.125 ∙ 2 = 0.25 (0)
0.25 ∙ 2 = 0.5 (0)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.7578125₁₀=0.1100001₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

11025.7578125₁₀=10101100010001.1100001₂

Ответ: 2B11.c2₁₆ = 10101100010001.1100001₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число 2B11.c2 из шестнадцатеричной системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте