Перевод 2D7.5B4 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления

Задача: перевести число 2D7.5B4 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода 2D7.5B4 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число 2D7.5B4 из шестнадцатеричной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 2D7.5B4 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

2D7.5B4₁₆=2 ∙ 16² + D ∙ 16¹ + 7 ∙ 16⁰ + 5 ∙ 16^-1 + B ∙ 16^-2 + 4 ∙ 16^-3 = 2 ∙ 256 + 13 ∙ 16 + 7 ∙ 1 + 5 ∙ 0.0625 + 11 ∙ 0.00390625 + 4 ∙ 0.000244140625 = 512 + 208 + 7 + 0.3125 + 0.04296875 + 0.0009765625 = 727.3564453125₁₀

Таким образом:

2D7.5B4₁₆ = 727.3564453125₁₀

2. Полученное число 727.3564453125 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 727 в двоичную систему;
Перевести 0.3564453125 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 727 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	727		2
—	726	—	363		2
	1	—	362	—	181		2
			1	—	180	—	90		2
					1	—	90	—	45		2
							0	—	44	—	22		2
									1	—	22	—	11		2
											0	—	10	—	5		2
													1	—	4	—	2	2
															1	—	2	1
																	0

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

727₁₀=1011010111₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.3564453125 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.3564453125 ∙ 2 = 0.712890625 (0)
0.712890625 ∙ 2 = 1.42578125 (1)
0.42578125 ∙ 2 = 0.8515625 (0)
0.8515625 ∙ 2 = 1.703125 (1)
0.703125 ∙ 2 = 1.40625 (1)
0.40625 ∙ 2 = 0.8125 (0)
0.8125 ∙ 2 = 1.625 (1)
0.625 ∙ 2 = 1.25 (1)
0.25 ∙ 2 = 0.5 (0)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.3564453125₁₀=0.0101101101₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

727.3564453125₁₀=1011010111.0101101101₂

Ответ: 2D7.5B4₁₆ = 1011010111.0101101101₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число 2D7.5B4 из шестнадцатеричной системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте

—	727		2
—	726	—	363		2
	1	—	362	—	181		2
			1	—	180	—	90		2
					1	—	90	—	45		2
							0	—	44	—	22		2
									1	—	22	—	11		2
											0	—	10	—	5		2
													1	—	4	—	2	2
															1	—	2	1
																	0

—	727		2
—	726	—	363		2
	1	—	362	—	181		2
			1	—	180	—	90		2
					1	—	90	—	45		2
							0	—	44	—	22		2
									1	—	22	—	11		2
											0	—	10	—	5		2
													1	—	4	—	2	2
															1	—	2	1
																	0

—	727		2
—	726	—	363		2
	1	—	362	—	181		2
			1	—	180	—	90		2
					1	—	90	—	45		2
							0	—	44	—	22		2
									1	—	22	—	11		2
											0	—	10	—	5		2
													1	—	4	—	2	2
															1	—	2	1
																	0