Перевод 2DF4.34 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления

Задача: перевести число 2DF4.34 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода 2DF4.34 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число 2DF4.34 из шестнадцатеричной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 2DF4.34 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

2DF4.34₁₆=2 ∙ 16³ + D ∙ 16² + F ∙ 16¹ + 4 ∙ 16⁰ + 3 ∙ 16^-1 + 4 ∙ 16^-2 = 2 ∙ 4096 + 13 ∙ 256 + 15 ∙ 16 + 4 ∙ 1 + 3 ∙ 0.0625 + 4 ∙ 0.00390625 = 8192 + 3328 + 240 + 4 + 0.1875 + 0.015625 = 11764.203125₁₀

Таким образом:

2DF4.34₁₆ = 11764.203125₁₀

2. Полученное число 11764.203125 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 11764 в двоичную систему;
Перевести 0.203125 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 11764 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	11764		2
—	11764	—	5882		2
	0	—	5882	—	2941		2
			0	—	2940	—	1470		2
					1	—	1470	—	735		2
							0	—	734	—	367		2
									1	—	366	—	183		2
											1	—	182	—	91		2
													1	—	90	—	45		2
															1	—	44	—	22		2
																	1	—	22	—	11		2
																			0	—	10	—	5		2
																					1	—	4	—	2	2
																							1	—	2	1
																									0

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

11764₁₀=10110111110100₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.203125 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.203125 ∙ 2 = 0.40625 (0)
0.40625 ∙ 2 = 0.8125 (0)
0.8125 ∙ 2 = 1.625 (1)
0.625 ∙ 2 = 1.25 (1)
0.25 ∙ 2 = 0.5 (0)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.203125₁₀=0.001101₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

11764.203125₁₀=10110111110100.001101₂

Ответ: 2DF4.34₁₆ = 10110111110100.001101₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число 2DF4.34 из шестнадцатеричной системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте