Перевод 2E8.9A из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления

Задача: перевести число 2E8.9A из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода 2E8.9A из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число 2E8.9A из шестнадцатеричной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 2E8.9A в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

2E8.9A₁₆=2 ∙ 16² + E ∙ 16¹ + 8 ∙ 16⁰ + 9 ∙ 16^-1 + A ∙ 16^-2 = 2 ∙ 256 + 14 ∙ 16 + 8 ∙ 1 + 9 ∙ 0.0625 + 10 ∙ 0.00390625 = 512 + 224 + 8 + 0.5625 + 0.0390625 = 744.6015625₁₀

Таким образом:

2E8.9A₁₆ = 744.6015625₁₀

2. Полученное число 744.6015625 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 744 в двоичную систему;
Перевести 0.6015625 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 744 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	744		2
—	744	—	372		2
	0	—	372	—	186		2
			0	—	186	—	93		2
					0	—	92	—	46		2
							1	—	46	—	23		2
									0	—	22	—	11		2
											1	—	10	—	5		2
													1	—	4	—	2	2
															1	—	2	1
																	0

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

744₁₀=1011101000₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.6015625 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.6015625 ∙ 2 = 1.203125 (1)
0.203125 ∙ 2 = 0.40625 (0)
0.40625 ∙ 2 = 0.8125 (0)
0.8125 ∙ 2 = 1.625 (1)
0.625 ∙ 2 = 1.25 (1)
0.25 ∙ 2 = 0.5 (0)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.6015625₁₀=0.1001101₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

744.6015625₁₀=1011101000.1001101₂

Ответ: 2E8.9A₁₆ = 1011101000.1001101₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число 2E8.9A из шестнадцатеричной системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте

—	744		2
—	744	—	372		2
	0	—	372	—	186		2
			0	—	186	—	93		2
					0	—	92	—	46		2
							1	—	46	—	23		2
									0	—	22	—	11		2
											1	—	10	—	5		2
													1	—	4	—	2	2
															1	—	2	1
																	0

—	744		2
—	744	—	372		2
	0	—	372	—	186		2
			0	—	186	—	93		2
					0	—	92	—	46		2
							1	—	46	—	23		2
									0	—	22	—	11		2
											1	—	10	—	5		2
													1	—	4	—	2	2
															1	—	2	1
																	0

—	744		2
—	744	—	372		2
	0	—	372	—	186		2
			0	—	186	—	93		2
					0	—	92	—	46		2
							1	—	46	—	23		2
									0	—	22	—	11		2
											1	—	10	—	5		2
													1	—	4	—	2	2
															1	—	2	1
																	0