Перевод 2F2.610624DD2F1 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления

Задача: перевести число 2F2.610624DD2F1 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода 2F2.610624DD2F1 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число 2F2.610624DD2F1 из шестнадцатеричной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 2F2.610624DD2F1 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

2F2.610624DD2F1₁₆=2 ∙ 16² + F ∙ 16¹ + 2 ∙ 16⁰ + 6 ∙ 16^-1 + 1 ∙ 16^-2 + 0 ∙ 16^-3 + 6 ∙ 16^-4 + 2 ∙ 16^-5 + 4 ∙ 16^-6 + D ∙ 16^-7 + D ∙ 16^-8 + 2 ∙ 16^-9 + F ∙ 16^-10 + 1 ∙ 16^-11 = 2 ∙ 256 + 15 ∙ 16 + 2 ∙ 1 + 6 ∙ 0.0625 + 1 ∙ 0.00390625 + 0 ∙ 0.000244140625 + 6 ∙ 1.52587890625E-5 + 2 ∙ 9.5367431640625E-7 + 4 ∙ 5.9604644775391E-8 + 13 ∙ 3.7252902984619E-9 + 13 ∙ 2.3283064365387E-10 + 2 ∙ 1.4551915228367E-11 + 15 ∙ 9.0949470177293E-13 + 1 ∙ 5.6843418860808E-14 = 512 + 240 + 2 + 0.375 + 0.00390625 + 0 + 9.1552734375E-5 + 1.9073486328125E-6 + 2.3841857910156E-7 + 4.8428773880005E-8 + 3.0267983675003E-9 + 2.9103830456734E-11 + 1.3642420526594E-11 + 5.6843418860808E-14 = 754.379₁₀

Таким образом:

2F2.610624DD2F1₁₆ = 754.379₁₀

2. Полученное число 754.379 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 754 в двоичную систему;
Перевести 0.379 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 754 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	754		2
—	754	—	377		2
	0	—	376	—	188		2
			1	—	188	—	94		2
					0	—	94	—	47		2
							0	—	46	—	23		2
									1	—	22	—	11		2
											1	—	10	—	5		2
													1	—	4	—	2	2
															1	—	2	1
																	0

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

754₁₀=1011110010₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.379 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.379 ∙ 2 = 0.758 (0)
0.758 ∙ 2 = 1.516 (1)
0.516 ∙ 2 = 1.032 (1)
0.032 ∙ 2 = 0.064 (0)
0.064 ∙ 2 = 0.128 (0)
0.128 ∙ 2 = 0.256 (0)
0.256 ∙ 2 = 0.512 (0)
0.512 ∙ 2 = 1.024 (1)
0.024 ∙ 2 = 0.048 (0)
0.048 ∙ 2 = 0.096 (0)
0.096 ∙ 2 = 0.192 (0)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.379₁₀=0.01100001000₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

754.379₁₀=1011110010.01100001000₂

Ответ: 2F2.610624DD2F1₁₆ = 1011110010.01100001000₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число 2F2.610624DD2F1 из шестнадцатеричной системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте

—	754		2
—	754	—	377		2
	0	—	376	—	188		2
			1	—	188	—	94		2
					0	—	94	—	47		2
							0	—	46	—	23		2
									1	—	22	—	11		2
											1	—	10	—	5		2
													1	—	4	—	2	2
															1	—	2	1
																	0

—	754		2
—	754	—	377		2
	0	—	376	—	188		2
			1	—	188	—	94		2
					0	—	94	—	47		2
							0	—	46	—	23		2
									1	—	22	—	11		2
											1	—	10	—	5		2
													1	—	4	—	2	2
															1	—	2	1
																	0

—	754		2
—	754	—	377		2
	0	—	376	—	188		2
			1	—	188	—	94		2
					0	—	94	—	47		2
							0	—	46	—	23		2
									1	—	22	—	11		2
											1	—	10	—	5		2
													1	—	4	—	2	2
															1	—	2	1
																	0