Перевести число 111.02 из шестнадцатеричной системы в двоичную
Задача: перевести число 111.02 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.
Для перевода 111.02 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:
- Переведем число 111.02 из шестнадцатеричной системы в десятичную;
- Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;
Решение:
1. Для перевода числа 111.02 в десятичную систему воспользуемся формулой:
An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m
Отсюда:
111.0216=1 ∙ 162 + 1 ∙ 161 + 1 ∙ 160 + 0 ∙ 16-1 + 2 ∙ 16-2 = 1 ∙ 256 + 1 ∙ 16 + 1 ∙ 1 + 0 ∙ 0.0625 + 2 ∙ 0.00390625 = 256 + 16 + 1 + 0 + 0.0078125 = 273.007812510
Таким образом:
111.0216 = 273.007812510
2. Полученное число 273.0078125 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:
- Перевести 273 в двоичную систему;
- Перевести 0.0078125 в двоичную систему;
2.1 Для того, чтобы перевести число 273 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.
— | 273 | 2 | |||||||||||||||
272 | — | 136 | 2 | ||||||||||||||
1 | 136 | — | 68 | 2 | |||||||||||||
0 | 68 | — | 34 | 2 | |||||||||||||
0 | 34 | — | 17 | 2 | |||||||||||||
0 | 16 | — | 8 | 2 | |||||||||||||
1 | 8 | — | 4 | 2 | |||||||||||||
0 | 4 | — | 2 | 2 | |||||||||||||
0 | 2 | 1 | |||||||||||||||
0 |
Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:
27310=1000100012
2.2 Для перевода десятичной дроби 0.0078125 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:
0.0078125 ∙ 2 = 0.015625 (0)
0.015625 ∙ 2 = 0.03125 (0)
0.03125 ∙ 2 = 0.0625 (0)
0.0625 ∙ 2 = 0.125 (0)
0.125 ∙ 2 = 0.25 (0)
0.25 ∙ 2 = 0.5 (0)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)
Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.
0.007812510=0.00000012
2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:
273.007812510=100010001.00000012
Ответ: 111.0216 = 100010001.00000012.
Смотрите также:
Полезные материалы
Калькуляторы переводов
- Онлайн калькулятор из шестнадцатеричной в двоичную с подробным решением
- Онлайн калькулятор из десятичной в восьмеричную с подробным решением
- Онлайн калькулятор из двоичной в десятичную с подробным решением
- Онлайн калькулятор из восьмеричной в десятичную с подробным решением
- Онлайн калькулятор из двоичной в восьмеричную с подробным решением
Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему
- Какому шестнадцатеричному числу соответствует двоичный код 1A011?
- Представить шестнадцатеричное число 10011111 в двоичной системе
- Как перевести число 0E из шестнадцатеричной в двоичную систему?
- Запиши шестнадцатеричное число 18110 в двоичной системе
- Как будет записано шестнадцатеричное число dbd16ffa7c в двоичной системе счисления?
- Какому шестнадцатеричному числу соответствует двоичное число 1014?
- Какое шестнадцатеричное число соответствует двоичному числу 71f5?
- Какому шестнадцатеричному числу соответствует двоичное число 179?
- Как будет записано шестнадцатеричное число C357F004 в двоичной системе счисления?
- Какое шестнадцатеричное число соответствует двоичному коду 21112?