Перевести число 3000.10 из восьмеричной системы в двоичную
Задача: перевести число 3000.10 из восьмеричной в двоичную систему счисления.
Для перевода 3000.10 из восьмеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:
- Переведем число 3000.10 из восьмеричной системы в десятичную;
- Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;
Решение:
1. Для перевода числа 3000.10 в десятичную систему воспользуемся формулой:
An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m
Отсюда:
3000.108=3 ∙ 83 + 0 ∙ 82 + 0 ∙ 81 + 0 ∙ 80 + 1 ∙ 8-1 + 0 ∙ 8-2 = 3 ∙ 512 + 0 ∙ 64 + 0 ∙ 8 + 0 ∙ 1 + 1 ∙ 0.125 + 0 ∙ 0.015625 = 1536 + 0 + 0 + 0 + 0.125 + 0 = 1536.12510
Таким образом:
3000.108 = 1536.12510
2. Полученное число 1536.125 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:
- Перевести 1536 в двоичную систему;
- Перевести 0.125 в двоичную систему;
2.1 Для того, чтобы перевести число 1536 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.
— | 1536 | 2 | |||||||||||||||||||
1536 | — | 768 | 2 | ||||||||||||||||||
0 | 768 | — | 384 | 2 | |||||||||||||||||
0 | 384 | — | 192 | 2 | |||||||||||||||||
0 | 192 | — | 96 | 2 | |||||||||||||||||
0 | 96 | — | 48 | 2 | |||||||||||||||||
0 | 48 | — | 24 | 2 | |||||||||||||||||
0 | 24 | — | 12 | 2 | |||||||||||||||||
0 | 12 | — | 6 | 2 | |||||||||||||||||
0 | 6 | — | 3 | 2 | |||||||||||||||||
0 | 2 | 1 | |||||||||||||||||||
1 |
Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:
153610=110000000002
2.2 Для перевода десятичной дроби 0.125 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:
0.125 ∙ 2 = 0.25 (0)
0.25 ∙ 2 = 0.5 (0)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)
Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.
0.12510=0.0012
2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:
1536.12510=11000000000.0012
Ответ: 3000.108 = 11000000000.0012.
Смотрите также:
Полезные материалы
Калькуляторы переводов
- Калькулятор из восьмеричной в двоичную систему с решением
- Калькулятор из десятичной в двоичную систему с решением
- Калькулятор из десятичной в шестнадцатеричную систему с решением
- Калькулятор из восьмеричной в десятичную систему с решением
- Калькулятор из двоичной в шестнадцатеричную систему с решением
- Калькулятор из шестнадцатеричной в двоичную систему с решением
Последние примеры переводов из 8-ой в 2-ую систему
- Как перевести 20541 из восьмеричной в двоичную систему?
- Как будет записано восьмеричное число 5703 в двоичной системе?
- Переведите 7757 из восьмеричной в двоичную систему счисления
- Какому восьмеричному числу соответствует двоичное число 62132?
- Запишите восьмеричное число 3745 в двоичной системе счисления
- Перевести число 30026732 из восьмеричной в двоичную систему счисления
- Запиши восьмеричное число 73271 в двоичной системе
- Перевод числа 347126 из восьмеричной в двоичную систему
- Перевести восьмеричное число 6023.7 в двоичную систему счисления
- Какому восьмеричному числу соответствует двоичное число 040000?