Перевод 302.10 из 100101110-ой в двоичную систему счисления

Задача: перевести число 302.10 из 100101110-ой в двоичную систему счисления.

Для перевода 302.10 из 100101110-ой в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число 302.10 из 100101110-ой системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 302.10 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

302.10_100101110=3 ∙ 100101110² + 0 ∙ 100101110¹ + 2 ∙ 100101110⁰ + 1 ∙ 100101110^-1 + 0 ∙ 100101110^-2 = 3 ∙ 10020232223232100 + 0 ∙ 100101110 + 2 ∙ 1 + 1 ∙ 9.9898992129058E-9 + 0 ∙ 9.9798086284017E-17 = 30060696669696300 + 0 + 2 + 9.9898992129058E-9 + 0 = 3.0060696669696E+16₁₀

Таким образом:

302.10_100101110 = 3.0060696669696E+16₁₀

2. Полученное число 3.0060696669696E+16 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 30060696669696304 в двоичную систему;
Перевести 0.0060696669696E+16 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 30060696669696304 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	30060696669696304		2
—	3.0060696669696E+16	—	1.5030348334848E+16		2
	0	—	1.5030348334848E+16	—	7.5151741674241E+15		2
			0	—	7.5151741674241E+15	—	3.757587083712E+15		2
					0	—	3.757587083712E+15	—	1.878793541856E+15		2
							0	—	1.878793541856E+15	—	9.3939677092801E+14		2
									1	—	9.3939677092801E+14	—	4.69698385464E+14		2
											1	—	4.69698385464E+14	—	2.34849192732E+14		2
													0	—	2.34849192732E+14	—	1.17424596366E+14		2
															0	—	1.17424596366E+14	—	58712298183000		2
																	1	—	58712298183000	—	29356149091500		2
																			0	—	29356149091500	—	14678074545750		2
																					0	—	14678074545750	—	7339037272875		2
																							0	—	7339037272874	—	3669518636437		2
																									1	—	3669518636436	—	1834759318218		2
																											1	—	1834759318218	—	917379659109		2
																													0	—	917379659108	—	458689829554		2
																															1	—	458689829554	—	229344914777		2
																																	0	—	229344914776	—	114672457388		2
																																			1	—	114672457388	—	57336228694		2
																																					0	—	57336228694	—	28668114347		2
																																							0	—	28668114346	—	14334057173		2
																																									1	—	14334057172	—	7167028586		2
																																											1	—	7167028586	—	3583514293		2
																																													0	—	3583514292	—	1791757146		2
																																															1	—	1791757146	—	895878573		2
																																																	0	—	895878572	—	447939286		2
																																																			1	—	447939286	—	223969643		2
																																																					0	—	223969642	—	111984821		2
																																																							1	—	111984820	—	55992410		2
																																																									1	—	55992410	—	27996205		2
																																																											0	—	27996204	—	13998102		2
																																																													1	—	13998102	—	6999051		2
																																																															0	—	6999050	—	3499525		2
																																																																	1	—	3499524	—	1749762		2
																																																																			1	—	1749762	—	874881		2
																																																																					0	—	874880	—	437440		2
																																																																							1	—	437440	—	218720		2
																																																																									0	—	218720	—	109360		2
																																																																											0	—	109360	—	54680		2
																																																																													0	—	54680	—	27340		2
																																																																															0	—	27340	—	13670		2
																																																																																	0	—	13670	—	6835		2
																																																																																			0	—	6834	—	3417		2
																																																																																					1	—	3416	—	1708		2
																																																																																							1	—	1708	—	854		2
																																																																																									0	—	854	—	427		2
																																																																																											0	—	426	—	213		2
																																																																																													1	—	212	—	106		2
																																																																																															1	—	106	—	53		2
																																																																																																	0	—	52	—	26		2
																																																																																																			1	—	26	—	13		2
																																																																																																					0	—	12	—	6		2
																																																																																																							1	—	6	—	3	2
																																																																																																									0	—	2	1
																																																																																																											1

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

30060696669696304₁₀=1101010110011000000101101011010101100101011000100110000₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.0060696669696E+16 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.0060696669696E+16 ∙ 2 = 1.21393339392E+14 ()
0.21393339392E+14 ∙ 2 = 42786678784000 ()

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.0060696669696E+16₁₀=0.₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

3.0060696669696E+16₁₀=1101010110011000000101101011010101100101011000100110000.₂

Ответ: 302.10_100101110 = 1101010110011000000101101011010101100101011000100110000.₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 100101110-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число 302.10 из 100101110-ой системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 100101110-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте