Перевести число 31.2 из шестнадцатеричной системы в двоичную
Задача: перевести число 31.2 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.
Для перевода 31.2 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:
- Переведем число 31.2 из шестнадцатеричной системы в десятичную;
- Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;
Решение:
1. Для перевода числа 31.2 в десятичную систему воспользуемся формулой:
An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m
Отсюда:
31.216=3 ∙ 161 + 1 ∙ 160 + 2 ∙ 16-1 = 3 ∙ 16 + 1 ∙ 1 + 2 ∙ 0.0625 = 48 + 1 + 0.125 = 49.12510
Таким образом:
31.216 = 49.12510
2. Полученное число 49.125 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:
- Перевести 49 в двоичную систему;
- Перевести 0.125 в двоичную систему;
2.1 Для того, чтобы перевести число 49 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.
— | 49 | 2 | |||||||||
48 | — | 24 | 2 | ||||||||
1 | 24 | — | 12 | 2 | |||||||
0 | 12 | — | 6 | 2 | |||||||
0 | 6 | — | 3 | 2 | |||||||
0 | 2 | 1 | |||||||||
1 |
Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:
4910=1100012
2.2 Для перевода десятичной дроби 0.125 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:
0.125 ∙ 2 = 0.25 (0)
0.25 ∙ 2 = 0.5 (0)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)
Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.
0.12510=0.0012
2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:
49.12510=110001.0012
Ответ: 31.216 = 110001.0012.
Смотрите также:
Полезные материалы
Калькуляторы переводов
- Онлайн калькулятор из шестнадцатеричной в двоичную с подробным решением
- Онлайн калькулятор из десятичной в двоичную с подробным решением
- Онлайн калькулятор из десятичной в шестнадцатеричную с подробным решением
- Онлайн калькулятор из восьмеричной в двоичную с подробным решением
- Онлайн калькулятор из шестнадцатеричной в восьмеричную с подробным решением
- Онлайн калькулятор из одной системы счисления в другую
Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему
- Запиши шестнадцатеричное число 532C в двоичной системе
- Представить шестнадцатеричное число 11514 в двоичной системе счисления
- Перевести число 9810 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления
- Запиши шестнадцатеричное число fd6c897ec9f8176aeb36a2a26ec4ddbfd59a316fc00d5c0cd65dc4d059a78ec4 в двоичной системе счисления
- Представьте шестнадцатеричное число 1011af35 в двоичной системе
- Какое шестнадцатеричное число соответствует двоичному числу FFB0?
- Какому шестнадцатеричному числу соответствует двоичный код 40.41?
- Как перевести число 4d54 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления?
- Перевести шестнадцатеричное число 483 в двоичную систему
- Запишите шестнадцатеричное число 21111 в двоичной системе счисления