Перевод 31106.4513 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления

Задача: перевести число 31106.4513 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода 31106.4513 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число 31106.4513 из шестнадцатеричной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 31106.4513 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

31106.4513₁₆=3 ∙ 16⁴ + 1 ∙ 16³ + 1 ∙ 16² + 0 ∙ 16¹ + 6 ∙ 16⁰ + 4 ∙ 16^-1 + 5 ∙ 16^-2 + 1 ∙ 16^-3 + 3 ∙ 16^-4 = 3 ∙ 65536 + 1 ∙ 4096 + 1 ∙ 256 + 0 ∙ 16 + 6 ∙ 1 + 4 ∙ 0.0625 + 5 ∙ 0.00390625 + 1 ∙ 0.000244140625 + 3 ∙ 1.52587890625E-5 = 196608 + 4096 + 256 + 0 + 6 + 0.25 + 0.01953125 + 0.000244140625 + 4.57763671875E-5 = 200966.26982117₁₀

Таким образом:

31106.4513₁₆ = 200966.26982117₁₀

2. Полученное число 200966.26982117 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 200966 в двоичную систему;
Перевести 0.26982117 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 200966 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	200966		2
—	200966	—	100483		2
	0	—	100482	—	50241		2
			1	—	50240	—	25120		2
					1	—	25120	—	12560		2
							0	—	12560	—	6280		2
									0	—	6280	—	3140		2
											0	—	3140	—	1570		2
													0	—	1570	—	785		2
															0	—	784	—	392		2
																	1	—	392	—	196		2
																			0	—	196	—	98		2
																					0	—	98	—	49		2
																							0	—	48	—	24		2
																									1	—	24	—	12		2
																											0	—	12	—	6		2
																													0	—	6	—	3	2
																															0	—	2	1
																																	1

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

200966₁₀=110001000100000110₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.26982117 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.26982117 ∙ 2 = 0.53964234 (0)
0.53964234 ∙ 2 = 1.07928468 (1)
0.07928468 ∙ 2 = 0.15856936 (0)
0.15856936 ∙ 2 = 0.31713872 (0)
0.31713872 ∙ 2 = 0.63427744 (0)
0.63427744 ∙ 2 = 1.26855488 (1)
0.26855488 ∙ 2 = 0.53710976 (0)
0.53710976 ∙ 2 = 1.07421952 (1)
0.07421952 ∙ 2 = 0.14843904 (0)
0.14843904 ∙ 2 = 0.29687808 (0)
0.29687808 ∙ 2 = 0.59375616 (0)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.26982117₁₀=0.01000101000₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

200966.26982117₁₀=110001000100000110.01000101000₂

Ответ: 31106.4513₁₆ = 110001000100000110.01000101000₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число 31106.4513 из шестнадцатеричной системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте