Перевод 31215.1359 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления

Задача: перевести число 31215.1359 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода 31215.1359 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число 31215.1359 из шестнадцатеричной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 31215.1359 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

31215.1359₁₆=3 ∙ 16⁴ + 1 ∙ 16³ + 2 ∙ 16² + 1 ∙ 16¹ + 5 ∙ 16⁰ + 1 ∙ 16^-1 + 3 ∙ 16^-2 + 5 ∙ 16^-3 + 9 ∙ 16^-4 = 3 ∙ 65536 + 1 ∙ 4096 + 2 ∙ 256 + 1 ∙ 16 + 5 ∙ 1 + 1 ∙ 0.0625 + 3 ∙ 0.00390625 + 5 ∙ 0.000244140625 + 9 ∙ 1.52587890625E-5 = 196608 + 4096 + 512 + 16 + 5 + 0.0625 + 0.01171875 + 0.001220703125 + 0.0001373291015625 = 201237.07557678₁₀

Таким образом:

31215.1359₁₆ = 201237.07557678₁₀

2. Полученное число 201237.07557678 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 201237 в двоичную систему;
Перевести 0.07557678 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 201237 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	201237		2
—	201236	—	100618		2
	1	—	100618	—	50309		2
			0	—	50308	—	25154		2
					1	—	25154	—	12577		2
							0	—	12576	—	6288		2
									1	—	6288	—	3144		2
											0	—	3144	—	1572		2
													0	—	1572	—	786		2
															0	—	786	—	393		2
																	0	—	392	—	196		2
																			1	—	196	—	98		2
																					0	—	98	—	49		2
																							0	—	48	—	24		2
																									1	—	24	—	12		2
																											0	—	12	—	6		2
																													0	—	6	—	3	2
																															0	—	2	1
																																	1

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

201237₁₀=110001001000010101₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.07557678 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.07557678 ∙ 2 = 0.15115356 (0)
0.15115356 ∙ 2 = 0.30230712 (0)
0.30230712 ∙ 2 = 0.60461424 (0)
0.60461424 ∙ 2 = 1.20922848 (1)
0.20922848 ∙ 2 = 0.41845696 (0)
0.41845696 ∙ 2 = 0.83691392 (0)
0.83691392 ∙ 2 = 1.67382784 (1)
0.67382784 ∙ 2 = 1.34765568 (1)
0.34765568 ∙ 2 = 0.69531136 (0)
0.69531136 ∙ 2 = 1.39062272 (1)
0.39062272 ∙ 2 = 0.78124544 (0)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.07557678₁₀=0.00010011010₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

201237.07557678₁₀=110001001000010101.00010011010₂

Ответ: 31215.1359₁₆ = 110001001000010101.00010011010₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число 31215.1359 из шестнадцатеричной системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте