Перевод 31275.A из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления

Задача: перевести число 31275.A из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода 31275.A из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число 31275.A из шестнадцатеричной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 31275.A в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

31275.A₁₆=3 ∙ 16⁴ + 1 ∙ 16³ + 2 ∙ 16² + 7 ∙ 16¹ + 5 ∙ 16⁰ + A ∙ 16^-1 = 3 ∙ 65536 + 1 ∙ 4096 + 2 ∙ 256 + 7 ∙ 16 + 5 ∙ 1 + 10 ∙ 0.0625 = 196608 + 4096 + 512 + 112 + 5 + 0.625 = 201333.625₁₀

Таким образом:

31275.A₁₆ = 201333.625₁₀

2. Полученное число 201333.625 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 201333 в двоичную систему;
Перевести 0.625 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 201333 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	201333		2
—	201332	—	100666		2
	1	—	100666	—	50333		2
			0	—	50332	—	25166		2
					1	—	25166	—	12583		2
							0	—	12582	—	6291		2
									1	—	6290	—	3145		2
											1	—	3144	—	1572		2
													1	—	1572	—	786		2
															0	—	786	—	393		2
																	0	—	392	—	196		2
																			1	—	196	—	98		2
																					0	—	98	—	49		2
																							0	—	48	—	24		2
																									1	—	24	—	12		2
																											0	—	12	—	6		2
																													0	—	6	—	3	2
																															0	—	2	1
																																	1

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

201333₁₀=110001001001110101₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.625 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.625 ∙ 2 = 1.25 (1)
0.25 ∙ 2 = 0.5 (0)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.625₁₀=0.101₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

201333.625₁₀=110001001001110101.101₂

Ответ: 31275.A₁₆ = 110001001001110101.101₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число 31275.A из шестнадцатеричной системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте