Перевести число 313.a из шестнадцатеричной системы в двоичную
Задача: перевести число 313.a из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.
Для перевода 313.a из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:
- Переведем число 313.a из шестнадцатеричной системы в десятичную;
- Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;
Решение:
1. Для перевода числа 313.a в десятичную систему воспользуемся формулой:
An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m
Отсюда:
313.a16=3 ∙ 162 + 1 ∙ 161 + 3 ∙ 160 + a ∙ 16-1 = 3 ∙ 256 + 1 ∙ 16 + 3 ∙ 1 + 10 ∙ 0.0625 = 768 + 16 + 3 + 0.625 = 787.62510
Таким образом:
313.a16 = 787.62510
2. Полученное число 787.625 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:
- Перевести 787 в двоичную систему;
- Перевести 0.625 в двоичную систему;
2.1 Для того, чтобы перевести число 787 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.
— | 787 | 2 | |||||||||||||||||
786 | — | 393 | 2 | ||||||||||||||||
1 | 392 | — | 196 | 2 | |||||||||||||||
1 | 196 | — | 98 | 2 | |||||||||||||||
0 | 98 | — | 49 | 2 | |||||||||||||||
0 | 48 | — | 24 | 2 | |||||||||||||||
1 | 24 | — | 12 | 2 | |||||||||||||||
0 | 12 | — | 6 | 2 | |||||||||||||||
0 | 6 | — | 3 | 2 | |||||||||||||||
0 | 2 | 1 | |||||||||||||||||
1 |
Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:
78710=11000100112
2.2 Для перевода десятичной дроби 0.625 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:
0.625 ∙ 2 = 1.25 (1)
0.25 ∙ 2 = 0.5 (0)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)
Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.
0.62510=0.1012
2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:
787.62510=1100010011.1012
Ответ: 313.a16 = 1100010011.1012.
Смотрите также:
Полезные материалы
Калькуляторы переводов
- Калькулятор из шестнадцатеричной в двоичную систему с решением
- Калькулятор из десятичной в двоичную систему с решением
- Калькулятор из десятичной в восьмеричную систему с решением
- Калькулятор из десятичной в шестнадцатеричную систему с решением
- Калькулятор из двоичной в восьмеричную систему с решением
- Калькулятор из двоичной в шестнадцатеричную систему с решением
Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему
- Запишите шестнадцатеричное число 5D7FF1 в двоичной системе счисления
- Как перевести число d5e16 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления?
- Запиши шестнадцатеричное число 6A.2E в двоичной системе счисления
- Запиши шестнадцатеричное число 904C8264932E9F278804402201 в двоичной системе счисления
- Как перевести 176FD из шестнадцатеричной в двоичную систему?
- Какое шестнадцатеричное число соответствует двоичному числу 32AB?
- Перевести 303D из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления
- Какое шестнадцатеричное число соответствует двоичному числу DA3B?
- Как перевести число c145f1b8ff7767d3a93311fd031d045e из шестнадцатеричной в двоичную систему?
- Переведите число 254A из шестнадцатеричной в двоичную систему